#10197. 「一本通 6.2 例 1」Prime Distance

题目描述

原题来自：Waterloo local，题面详见 POJ 2689

给定两个整数 L,RL,RL,R，求闭区间 [L,R][L,R][L,R] 中相邻两个质数差值最小的数对与差值最大的数对。当存在多个时，输出靠前的素数对。

输入格式

多组数据。每行两个数 L,RL,RL,R。

输出格式

详见输出样例。

样例

样例输入

2 17
14 17

样例输出

2,3 are closest, 7,11 are most distant.
There are no adjacent primes.

数据范围与提示

对于全部数据，1≤L

 

l,u范围太大，不能直接求int范围的素数。而区间间隔比较小，只有1e6，而且对于int范围内的合数来说，最小质因子必定小于2^16。所以可以求出[l,u]中合数，转而求出素数，然后暴力枚举所有素数对即可。

 

因为L，U的值太大了，普通素性判断和素数筛法都不可行，所以可以考虑先筛选

一次，筛出50000以内的素数，然后用50000以内的素数再次筛选出区间【L，U】的素

数。第一次素数筛法比较简单，主要是第二次筛法，分别判断【L,U】中每个数是50000

以内的素数的多少倍，若为1倍，则从2倍开始筛选。若不为1倍，则考虑是否是整数倍，

若为整数倍，则从整数倍开始筛，否则从下1倍开始筛选

比如【L,U】为【50000,60000】，则50000为2的250000倍，应从2的25000倍筛选，

也就是50000,50002,50004,50006……筛去。

若【L,U】为【50001,60000】，则50001不为2的整数倍，应从2的250001倍筛选，也

就是50002,50004,50006……筛去。

 

#include
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#include
#include
#include
using namespace std;
bool Prime[50010];
int Primer[1000010];
bool Prime1[1000010];
typedef long long LL;
int IsPrime()//第一次筛50000内的素数
{
    int num = 0;
    for(int i = 2; i <= 50000; i++)
        Prime[i] = true;
    for(int i = 2; i <= 50000; i++)
    {
        if(Prime[i])
        {
            Primer[num++] = i;
            for(int j = i+i; j <= 50000; j+=i)
            {
                Prime[j] = false;
            }
        }
    }
    return num;
    //num为50000范围内的素数个数
}

int solve(LL a,LL b)
/*
在第一次筛素数的基础上，利用50000以内的素数，筛去范围【a,b】之间的素数倍数，
剩下则为素数
*/
{
    int num = IsPrime();
    memset(Prime1,true,sizeof(Prime1));//Prime1数组用来存放范围【a,b】的素性判断

    if(a == 1)//这里注意1不是素数
        Prime1[0] = 0; //这里表示0+1不为素数

    for(LL i = 0; i < num && Primer[i] * Primer[i] <= b; i++)
    {
        LL begin = a/Primer[i] + (a%Primer[i] != 0);
        //上边的a/Primer算出应a为素数Primer[i]的多少倍
        //(a%Primer[i]!=0)表示应从Primer[i]的a/Primer[i]倍开始筛，还是a/Primer[i]+1倍筛
        if(begin == 1)//若得出结果为所被筛素数的1倍，则从该素数的2倍开始筛
            begin++;

        for(begin = begin*Primer[i]; begin <= b; begin += Primer[i])
            Prime1[begin - a] = false;
    }

    //这里重新利用Primer数组，用来存放区间【a,b】间的素数，num为素数个数
    memset(Primer,0,sizeof(Primer));
    num = 0;
    for(LL i = a; i <= b; i++)
    {
        if(Prime1[i-a]==1)
        {
            Primer[num++] = i-a;
        }
    }
    return num;
}

int main()
{
    LL a,b;

    LL posa1,posb1,posa2,posb2;
    while(~scanf("%I64d%I64d",&a,&b))
    {
        LL Max = -2147483647,Min = 2147483647;
        int num = solve(a,b);
//        for(LL i = 0; i < num; i++)
//            printf("%I64d ",Primer[i]+a);
        if(num <= 1)
        {
            printf("There are no adjacent primes.\n");
            continue;
        }
        for(int i = 0; i < num-1; i++)//这里i+1范围为1到num-1，则i范围为0到num-2，之前一直错在这里
        {
            if(Primer[i+1]-Primer[i] < Min)
            {
                Min = Primer[i+1] - Primer[i];
                posa1 = Primer[i];
                posb1 = Primer[i+1];
            }
            if(Primer[i+1]-Primer[i] > Max)
            {
                Max = Primer[i+1] - Primer[i];
                posa2 = Primer[i];
                posb2 = Primer[i+1];
            }
        }

        printf("%lld,%lld are closest, %lld,%lld are most distant.\n",posa1+a,posb1+a,posa2+a,posb2+a);
    }
    return 0;
}