先给一个数据不水的提交地址:http://uoj.ac/problem/265
题目背景
NOIP2016 提高组 Day2 T3
题目描述
Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。简单来说,这款游戏是在一个平面上进行的。
有一架弹弓位于 (0,0) 处,每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟,小鸟们的飞行轨迹均为形如 y=ax2+bx 的曲线,其中 a,b 是 Kiana 指定的参数,且必须满足 a<0。
当小鸟落回地面(即x轴)时,它就会瞬间消失。
在游戏的某个关卡里,平面的第一象限中有 n 只绿色的小猪,其中第 i 只小猪所在的坐标为 ( xi , yi ) 。
如果某只小鸟的飞行轨迹经过了( xi , yi ),那么第 i 只小猪就会被消灭掉,同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行;
如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过( xi , yi ),那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第 i 只小猪产生任何影响。
例如,若两只小猪分别位于 (1,3) 和 (3,3) ,Kiana 可以选择发射一只飞行轨迹为 y=-x2+4x 的小鸟,这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。
而这个游戏的目的,就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。
这款神奇游戏的每个关卡对 Kiana 来说都很难,所以 Kiana 还输入了一些神秘的指令,使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。
假设这款游戏一共有 T 个关卡,现在 Kiana 想知道,对于每一个关卡,至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算,所以希望由你告诉她。
输入格式
第一行一个正整数T。
下面依次输入这 T 个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数 n,m ,分别表示该关卡中的小猪数量和 Kiana 输入的神秘指令类型。接下来的 n 行中,第 i 行包含两个正实数 xi , yi ,表示第 i 只小猪坐标为 ( xi , yi )。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。
如果 m=0,表示 Kiana 输入了一个没有任何作用的指令。
如果 m=1 ,则这个关卡将会满足:至多用只小鸟即可消灭所有小猪。
如果 m=2 ,则这个关卡将会满足:一定存在一种最优解,其中有一只小鸟消灭了至少只小猪。
保证 1≤n≤18,0≤m≤2,0< xi , yi <10,输入中的实数均保留到小数点后两位。
上文中,符号分别表示对 c 向上取整和向下取整,例如:
输出格式
对每个关卡依次输出一行答案。
输出的每一行包含一个正整数,表示相应的关卡中,消灭所有小猪最少需要的小鸟数量。
样例数据1
输入
2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00
输出
1
1
样例数据2
输入
3
2 0
1.41 2.00
1.73 3.00
3 0
1.11 1.41
2.34 1.79
2.98 1.49
5 0
2.72 2.72
2.72 3.14
3.14 2.72
3.14 3.14
5.00 5.00
输出
2
2
3
样例数据3
输入
1
10 0
7.16 6.28
2.02 0.38
8.33 7.78
7.68 2.09
7.46 7.86
5.77 7.44
8.24 6.72
4.42 5.11
5.42 7.79
8.15 4.99
输出
6
备注
【样例1说明】
这组数据中一共有两个关卡。
第一个关卡与【问题描述】中的情形相同,2 只小猪分别位于 (1.00,3.00) 和 (3.00,3.00) ,只需发射一只飞行轨迹为 y=-x2+4x 的小鸟即可消灭它们。
第二个关卡中有 5 只小猪,但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 y=-x2+6x 上,故 Kiana 只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。
分析: 若是当年我懂状压dp该多好orz,这道题就是道状压dp裸题,至于什么是状压dp,我感觉也很微妙,就是用二进制数记录状态……比如表示一条抛物线能射中1,2,3这三头猪,那么就记录111,也就是十进制的7。这道题要注意:
1、eps不能开大了,我1e-7都没过UOJhack的点
2、必须加入所有只射一只猪的抛物线,不然dp没法更新,因为10000、01000、00100、00010、00001(打个比方)这些f数组里的数都没更新,后面也就可能出现更新错误(我就是因为这个前面的小数据反而没过orz)。
代码:
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int getint()
{
int i = 0, f = 1; char ch = getchar();
for(; (ch < '0' || ch > '9') && ch != '-'; ch = getchar());
if(ch == '-') f = -1, ch = getchar();
for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar())
i = (i << 3) + (i << 1) + (ch - '0');
return i * f;
}
struct node{
double x,y;
}pig[20];
struct node2{
double a,b;
int num;
}g[400];
const double eps=1e-10;
int T,n,m,tot;
int f[300000];
int main()
{
freopen("bird.in","r",stdin);
freopen("bird.out","w",stdout);
T=getint();
while(T--)
{
tot=0;
for(int i=1;i<=400;++i)
g[i].num=0;//清零操作,对于多组数据很重要!
n=getint();m=getint();
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%lf%lf",&pig[i].x,&pig[i].y);
for(int i=1;ifor(int j=i+1;j<=n;++j)
{
double xi=pig[i].x,yi=pig[i].y,xj=pig[j].x,yj=pig[j].y;
g[++tot].a=(yi*xj/xi-yj)/(xi*xj-xj*xj);
g[tot].b=(yj-g[tot].a*xj*xj)/xj;//枚举每两只猪与坐标原点构成的二次函数(手算推出公式)
if(g[tot].a>-eps)//a取不到正数,所以这种情况两只猪各自有一条抛物线,每条抛物线用二进制标记那只猪
{
g[tot].num+=(1<1);
g[++tot].num+=(1<1);
}
else
for(int k=1;k<=n;++k)
if(fabs(g[tot].a*pig[k].x*pig[k].x+g[tot].b*pig[k].x-pig[k].y)//如果a满足,看看这条线还穿过哪些猪,用二进制数标记
g[tot].num+=(1<1);
}
for(int i=1;i<=n;i++)//加入所有只射一只猪的抛物线(和前面判断a可能会重复,当时写的不好==)
g[++tot].num=1<1;
memset(f,127,sizeof(f));
f[0]=0;
for(int i=0;i<(1<//dp
for(int j=1;j<=tot;++j)
f[i|g[j].num]=min(f[i|g[j].num],f[i]+1);
printf("%d\n",f[(1<1]);
}
return 0;
}
本题结。