【计算机组成原理学习Day01】进制转换及运算

• 进制
  1）常用的进位计数法有二进制、八进制、十进制和十六进制，进位计数法是一种计数的方法。
  2）生活中常用十进制数，计算机常用二进制、八进制及十六进制数。

  • 二进制
    满2进1，go语言中，如var i int = 5，二进制表示 101

  • 八进制
    满8进1，go语言中，如var j int = 9，八进制表示 011

  • 十六进制
    满16进1，go语言中，如var k int = 17，十六进制表示 0x11
    ps：0-9及A-F，10：A，以此类推，A、B、C、D、E、F

  • 进制转换
    其他进制数转十进制需遵循规则：从最低为开始，将每个位上的数提取出来，乘以相应进制的（位数-1）次方

    • 二进制转十进制
      二进制：101
      十进制：1 * 1+ 0 * 2 + 1 * 4=5
    • 八进制转十进制
      八进制：123
      十进制：3 * 1 + 2 * 8 + 1 * 64 = 83
    • 十六进制转十进制
      十六进制：0x34A
      十进制：10 * 1 + 16 * 4 + 3 * 256 = 10 + 64 + 768 = 842

    十进制数转其他进制数需遵循规则：将该数不断除以2，直到商为0为止，将每步得到的余数倒置

    • 十进制转二进制
      十进制：56
      二进制：111000
      56 / 2 = 28 ··· 0
      28 / 2 = 14 ··· 0
      14 / 2 = 7 ··· 0
      7 / 2 = 3 ··· 1
      3 / 2 = 1 ··· 1
      1 / 2 = 0 ··· 1
    • 十进制转八进制
      十进制：156
      八进制：0234（go语言中，八进制以0开头）
      156 / 8 = 19 ··· 4
      19 / 8 = 2 ··· 3
      2 / 8 = 0 .···2
    • 十进制转十六进制
      十进制：356
      十六进制：0x164（go语言中，十六进制以0x或0X开头）
      356 / 16 = 22 ··· 4
      22 / 16 = 1 ··· 6
      1 / 16 = 0 ··· 1

    二进制转其他进制，从低位向高位取，八进制取三位作为一组，十六进制取四位作为一组，按照二进制(1 2 4 8)进行相加求和，倒置组装

    • 二进制转八进制
      二进制：11010101
      八进制：0325
      101 => 5
      010 => 2
      011 => 3（高位不足拿0凑三位）
    • 二进制转十六进制
      二进制：11010101
      十六进制：0xD5
      0101：5
      1101：D

    其他进制转二进制，每位代表一组，八进制一组为三位，十六进制一组为四位，按照二进制（1 2 4 8）进行求和相加，结果等于其位值，高位到地位依次排列

    • 八进制转二进制
      八进制：0237
      二进制：010011111
      7 => 111
      3 => 011
      2 => 010
    • 十六进制转二进制
      十六进制：0x237
      二进制：001000110111
      7 => 0111
      3 => 0011
      2 => 0010
• 位运算
  1）在计算机中参与运算的机器数有两类：有符号数和无符号数

  • 有符号数
    在机器中，数的“正”和“负”号是无法识别的，有符号数用"0"表示"正"号，用”1“表示”负“号，从而将符号也数值化，并通常约定二进制数的最高位为符号位，即将符号放在有效数字的前面，组成有符号数。

    • 原码、反码、补码
      1）二进制的最高位是符号位：0表示正数，1表示负号
      1 => [0000 0001]
      -1 => [1000 0001]
      2）正数的原码,反码.补码都一样
      3）负数的反码=它的原码符号位不变,其他位取反
      4）负数的补码 = 它的反码 + 1
      1 => 原码 [0000 0001] 反码[0000 0001] 补码[0000 0001]
      -1 => 原码 [1000 0001] 反码[1111 1110] 补码[1111 1111]
      5）0的反码,补码都是0
      6）在计算机运算的时候,都是以补码的方式来运算的

  • 无符号数
    指整个机器字长的全部二进制位均为数值位，没有符号位，相当于数的绝对值。若机器字长为8位，则数的表示范围为0 ~ 2 ^ 8 - 1，即0 ~ 255

  • 位运算符（与 &、或 |、异或 ^）
    Golang中的3个位运算

    • 按位与 &
      两位全为1，结果为1，否则为0
      如：2 & 3
      => 1 0 & 1 1
      => 1 0 ==> 2
    • 按位或 |
      两位有一个为1，结果即为1，否则为0
      如：2 & 3
      => 1 0 & 1 1
      => 1 1 ==> 3
    • 按位异或
      两位一个为1，一个为0，结果为1，否则为0
      如：2 & 3
      => 1 0 & 1 1
      => 0 1 ==> 1

  • 移位运算
    左移 （<<）、右移（>>）

    • 在GoLang中，有左移运算符（<<）和右移运算符（>>）
      • 左移运算符（<<）
        如：a := 1 << 2 // 0 0 0 0 0 0 0 1 ==> 0 0 0 0 0 1 0 0 => 4
        规则：符号位不变，低位补0
      • 右移运算符（>>）
        如：a := 1 >> 2 // 0 0 0 0 0 0 0 1 ==> 0 0 0 0 0 0 0 0 => 0
        规则：低位溢出，符号位不变，并用符号位补齐溢出的高位