[bzoj1089][高精度]严格n元树

Description

　　如果一棵树的所有非叶节点都恰好有n个儿子，那么我们称它为严格n元树。如果该树中最底层的节点深度为d
（根的深度为0），那么我们称它为一棵深度为d的严格n元树。例如，深度为２的严格２元树有三个，如下图：

　　给出n, d，编程数出深度为d的n元树数目。

Input

　　仅包含两个整数n, d( 0 < n < = 32, 0 < = d < = 16)

Output

　　仅包含一个数，即深度为d的n元树的数目。

Sample Input

【样例输入1】

2 2

【样例输入2】

2 3

【样例输入3】

3 5

Sample Output

【样例输出1】

3

【样例输出2】

21

【样例输出2】

58871587162270592645034001

题解

神题。想了半天想不出来。结果是道数学题
设f[i]为深度<=i的n元树的个数
那么对于深度为i的n元树的个数，就是f[i-1]^n个，因为他是n棵深度i-1的树凑起来的
但是还有一个问题。。
假如只有一个根呢？
所以是f[i]=f[i-1]^n+1
最后输出f[d]-f[d-1]

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
struct node
{
    int a[5100],len;
    node(){memset(a,0,sizeof(a));len=0;}
}f[35];
node multi(node n1,node n2)
{
    node no;
    no.len=n1.len+n2.len;
    for(int i=1;i<=n1.len;i++)
        for(int j=1;j<=n2.len;j++)
            no.a[i+j-1]+=n1.a[i]*n2.a[j];
    for(int i=1;i<=no.len;i++){if(no.a[i]>9)no.a[i+1]+=no.a[i]/10;no.a[i]%=10;}
    int i=no.len;
    while(no.a[i+1]>0){i++;no.a[i+1]+=no.a[i]/10;no.a[i]%=10;}
    while(no.a[i]==0 && i>1)i--;
    no.len=i;
    return no;
}
node del(node n1,node n2)
{
    node no;
    no.len=n1.len;
    for(int i=1;i<=no.len;i++)no.a[i]=n1.a[i]-n2.a[i];
    for(int i=1;i<=no.len;i++)if(no.a[i]<0){no.a[i+1]--;no.a[i]+=10;}
    int i=no.len;
    while(no.a[i+1]>0){i++;no.a[i+1]=no.a[i]/10;no.a[i]%=10;}
    while(no.a[i]==0 && i>1)i--;
    no.len=i;
    return no;
}
node add(node n1,int n2)
{
    node no;
    no=n1;
    no.a[1]+=n2;
    for(int i=1;i<=no.len;i++)if(no.a[i]>9){no.a[i+1]+=no.a[i]/10;no.a[i]%=10;}
    int i=no.len;
    while(no.a[i+1]>0){i++;no.a[i+1]+=no.a[i]/10;no.a[i]%=10;}
    while(no.a[i]==0 && i>1)i--;
    no.len=i;
    return no;
}
int n,d;
node pow_mod(node n1,int b)
{
    node ret;ret.a[1]=1;ret.len=1;
    while(b)
    {
        if(b%2==1)ret=multi(ret,n1);
        n1=multi(n1,n1);b/=2;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&d);
    if(d==0){printf("1\n");return 0;}
    f[0].a[1]=1;f[0].len=1;
    for(int i=1;i<=d;i++)
    {
        node tmp=pow_mod(f[i-1],n);
        f[i]=add(tmp,1);
    }
    node ans=del(f[d],f[d-1]);
    for(int i=ans.len;i>=1;i--)printf("%d",ans.a[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}