曼哈顿距离&切比雪夫距离--hdu4311&hdu4312

1.

曼哈顿距离=|x1 - y1| + |x2 - y2| + ... + |xn - yn|

切比雪夫距离=max(|x1 - y1| , |x2 - y2| , ... , |xn - yn|)

2.给n个点，求其中一个点到其他点曼哈顿距离和，的最小值 复杂度为O(nlgn)

3.通过观察

将坐标轴顺时针旋转45度并将所有点的坐标值放大sqrt(2)倍，

切比雪夫距离便是所得到的新坐标系中的曼哈顿距离的二分之一。

某点绕原点逆时针旋转α°（或坐标轴顺时针旋转）后，点(x,y)的坐标会变为(cosα x - sinα y , sinα x + cosα y)。

4.

将一个点(x,y)的坐标变为(x+y,x−y)后,原坐标系中的曼哈顿距离 = 新坐标系中的切比雪夫距离

将一个点(x,y)的坐标变为((x+y)/2,(x−y)/2) 后,原坐标系中的切比雪夫距离 = 新坐标系中的曼哈顿距离

 

大佬博客

https://blog.csdn.net/qq_15714857/article/details/47175467

https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/8253530.html

2.

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn = 1e5 + 5;
struct node{
    ll x,y;
    int id;
}ns[maxn];
ll sum[maxn],ans[maxn];
int n;
bool  cmpx (const node &a,const node &b) {
    return a.x < b.x || (a.x == b.x && a.y < b.y);
}
bool  cmpy (const node &a,const node &b) {
    return a.y < b.y || (a.y == b.y && a.x < b.x);
}
int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T --){
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 1;i <= n;i ++) {
            scanf("%lld%lld",&ns[i].x,&ns[i].y);
            ns[i].id = i;
        }
        sort(ns + 1,ns + n + 1,cmpx);
        for(int i = 1;i <= n;i ++){
            sum[i] = sum[i - 1] + ns[i].x;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i ++) {
            ans[ns[i].id] = sum[n] - sum[i] - 1ll * (n - i) * ns[i].x;
            ans[ns[i].id] += 1ll * (i - 1) * ns[i].x - sum[i - 1];
        }
        sort(ns + 1,ns + n + 1,cmpy);
        for(int i = 1;i <= n;i ++){
            sum[i] = sum[i - 1] + ns[i].y;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i ++) {
            ans[ns[i].id] += sum[n] - sum[i] - 1ll * (n - i) * ns[i].y;
            ans[ns[i].id] += 1ll * (i - 1) * ns[i].y - sum[i - 1];
        }
        printf("%lld\n",*min_element(ans + 1, ans + 1 + n));
    }
    return 0;
}