AHOI 2015 小岛

小岛

描述

西伯利亚北部的寒地，坐落着由 N 个小岛组成的岛屿群，我们把这些小岛依次编号为 1 到 N 。

起初，岛屿之间没有任何的航线。后来随着交通的发展，逐渐出现了一些连通两座小岛的航线。
例如增加一条在 u 号小岛与 v 号小岛之间的航线，这条航线的用时为 e。 那么沿着这条航线，u 号小岛上的人可以前往 v 号小岛，同样的 v 号小岛上的人也可以前往 u 号小岛，其中沿着这一条航线花费的时间为 e。

同时，随着旅游业的发展，越来越多的人前来游玩。那么两个小岛之间的最短路径是多少便成为了饱受关注的话题。

格式

输入格式

输入共 M+1 行。

第一行有两个整数 N 和 M，分别表示小岛的数与总操作数。

接下来的 M 行，每行表示一个操作，格式如下：
0 s t：表示询问从 s 号小岛到 t 号小岛的最短用时（1<=s<=n, 1<=t<=n, s\neq t）。
1 u v e：表示新增了一条从 u 号小岛到 v 号小岛，用时为 e 的双向航线（1<=u<=n, 1<=v<=n, u ≠ v, 1<=e<=10^6）。

输出格式

输出针对每一次询问，单独输出一行。
对于每一组询问来说，如果不存在可行的道路，则输出 -1，否则输出最短用时。

样例1

样例输入1

3 8 
1 3 1 10 
0 2 3 
1 2 3 20 
1 1 2 5 
0 3 2 
1 1 3 7 
1 2 1 9 
0 2 3

样例输出1

-1
15
12

样例2

样例输入2

5 16
1 1 2 343750
1 1 3 3343
1 1 4 347392
1 1 5 5497
1 2 3 123394
1 2 4 545492
1 2 5 458
1 3 4 343983
1 3 5 843468
1 4 5 15934
0 2 1
0 4 1
0 3 2
0 4 2
0 4 3
0 5 3

样例输出2

5955
21431
9298
16392
24774
8840

限制

对于20%的数据，N<=5且M<=30。
对于40%的数据，N<=20且M<=200。
对于60%的数据，N<=80且M<=500。
对于80%的数据，N<=100且M<=2500。
对于100%的数据，N<=100且M<=5000。

来源

AHOI 2015

 

这题是一题变种floyd，

我们每次加入一条边时，

就拿这条边来修正其他最短路

拿u到v，修正每一个点i和j

把i到j拆成i到u和v到j(或是i到v和u到j，看哪个小)

那么

tmp=min{dis[i][u]+dis[v][j],dis[i][v]+dis[u][j]}

dis[i][j]=min{dis[u][v]+tmp}

 

#include 
#include 
using namespace std;
const int INF = 9999999;
int n,m,dis[101][101];
inline void PushEdge(int u,int v,int w) {
    if (dis[u][v] < w) return;
    dis[u][v] = dis[v][u] = w;
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        for (int j = 1;j <= n;j++) {
            int tmp = min(dis[i][u]+dis[v][j],dis[i][v]+dis[u][j]);
            dis[i][j] = min(dis[i][j],tmp+dis[u][v]);
        }
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        for (int j = 1;j <= n;j++)
            if (i != j) dis[i][j] = INF;
    for (int i = 1,dispose,u,v;i <= m;i++) {
        scanf("%d%d%d",&dispose,&u,&v);
        if (!dispose) printf("%d\n",dis[u][v] == INF ? -1 : dis[u][v]);
        else {
            int w;
            scanf("%d",&w);
            PushEdge(u,v,w);
        }
    }
    return 0;
}