动态规划：最长回文字符串

题目：请从一个已知的字符串中寻找最长回文字符串

解法1:动态规划

回文字符串的子串也是回文，比如P[i,j]（表示以i开始以j结束的子串）是回文字符串，那么P[i+1,j-1]也是回文字符串。这样最长回文子串就能分解成一系列子问题了。这样需要额外的空间O（N^2)，算法复杂度也是O(N^2)。

     状态方程和转移方程：

1.       P[i, j] = P[i+1, j-1]， if ( s[i]==s[j] )
2.       P[i, j] = 0，if ( s[i] != s[j] )

其中P[i,j]=0表示子串[i,j]不是回文串；P[i,j]=1表示子串[i,j]是回文串。该状态转移方程很特别，是一个条件不等式，这也是动态规则非常典型的一种状态转移方程。

string findLongestPalindrome(string &s)
{
	const int length=s.size();
	int maxlength=0;
	int start;
	bool P[50][50]={false};
	for(int i=0;i=2)
		return s.substr(start,maxlength);
	return NULL;
}

解法二：中心扩展法

中心扩展就是把给定的字符串的每一个字母当做中心，向两边扩展，这样来找最长的子回文串。算法复杂度为O(N^2)。

但是要考虑两种情况：

1、像aba，这样长度为奇数。

2、想abba，这样长度为偶数。

string findLongestPalindrome(string &s)
{
	const int length=s.size();
	int maxlength=0;
	int start;

	for(int i=0;i=0&&kmaxlength)
			{
				maxlength=k-j+1;
				start=j;
			}
			j--;
			k++;
		}
	}

	for(int i=0;i=0&&kmaxlength)
			{
				maxlength=k-j+1;
				start=j;
			}
			j--;
			k++;
		}
	}
	if(maxlength>0)
		return s.substr(start,maxlength);
	return NULL;
}