CF144D（最短路+思维）

CF144D
题意：题目要求在无向图的结点或边上总共有多少点到源点的最短距离为L。
题解：本题我们可以先把结果在结点上的满足条件的个数求出来，然后我们再来求边上满足条件的个数，我们发现求在结点处的很好求，从源点s出发跑一遍最短路即可（Dijstra+堆优化），但是求在边上的就得用点思维了，我们发现一条无向边上的点到源点的最短距离一定要经过该边两个端点中的其中一个，我们就可以对边的两个端点到源点的最短距离d[]进行分类讨论，我们发现当d[u]和d[v]全大于L时,该边上一定不存在满足条件的点，当d[u]和d[v]中的其中一个严格大于L，而另一个严格小于L,并且记录该边的边权为es[j].w，当较小的d[]加上es[j].w大于L时就存在一个满足条件的点，当d[u],d[v]都小于或等于es[j].w时可参考如下代码。

#include//hdu1565
#include
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#include
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#include
#include
#include
using namespace std;
typedef pair<int,int> P;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const LL mod=1e9+7;
const LL LL_MAX=9223372036854775807;
const int maxn=200006;
struct Edge{
    int to,nxt;
    LL w;
}es[maxn];
int vis[maxn];
int n,m,s;
LL l;
int cnt;
int head[maxn];
LL d[maxn];
void add(int u,int v,LL w)
{
    cnt++;
    es[cnt].to=v;
    es[cnt].w=w;
    es[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void Dijstra(int u)
{
    for(int i=0;i<=n;i++){
        vis[i]=0;
        d[i]=1e9;
    }
   /* for(int i=1;i<=n;i++){
        printf("%lld ",d[i]);
    }
    cout<
    priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >q;
    P p1=make_pair(0,u);
    q.push(p1);
    d[u]=0;
    while(!q.empty()){
        P pre=q.top();
        q.pop();
        int v=pre.second;
        if(vis[v])continue;
        vis[v]=1;
        //printf("%d\n",v);
        for(int i=head[v];i;i=es[i].nxt){
            int to=es[i].to;
            LL dis=es[i].w;
            if(d[v]+dis<=d[to]){
                d[to]=d[v]+dis;
                P p1=make_pair(d[to],to);
                q.push(p1);
            }
        }
    }
    /*for(int i=1;i<=n;i++){
        printf("%lld ",d[i]);
    }
    printf("\n");*/
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    int u,v;
    LL w;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);
    }
   /* printf("-----\n");
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=head[i];j;j=es[j].nxt){
            printf("%d %d %lld\n",i,es[j].to,es[j].w);
        }
    }*/
    scanf("%lld",&l);
    //printf("%lld\n",l);
    Dijstra(s);
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(d[i]==l){
            res++;
        }
    }
    LL sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=head[i];j;j=es[j].nxt){
            int u=i,v=es[j].to;
            if(d[u]<l&&d[v]>l){
                if(d[u]+es[j].w>l){
                    sum++;
                }
            }
            else
            if(d[u]>l&&d[v]<l){
                if(d[v]+es[j].w>l){
                    sum++;
                }
            }
            else
            if(d[u]<=l&&d[v]<=l){
                LL f=-1;
                if(d[u]+es[j].w>l){
                    LL disu=l-d[u],disv=es[j].w-disu;
                    if(d[v]+disv>=l&&disu&&disv){
                        sum++;
                        f=disv;
                    }
                }
                if(d[v]+es[j].w>l){
                    LL disv=l-d[v],disu=es[j].w-disv;
                    if(d[u]+disu>=l&&disv!=f&&disv&&disu){
                        sum++;
                    }
                }
            }
        }
    }
    sum/=2;
    res+=sum;
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}