NOIP2005 过河

过河
(river.pas/c/cpp)

【问题描述】

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

【输入文件】

输入文件river.in的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10 ⁹），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

【输出文件】
输出文件river.out只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。
【样例输入】
10
2 3 5
2 3 5 6 7
【样例输出】
2
【数据规模】
对于30%的数据，L <= 10000；
对于全部的数据，L <= 10 ⁹。

【思路】

  DP+状态压缩。

 

【代码】

 1 #include
 2 #include
 3 #include
 4 using namespace std;
 5 const int maxn = 1000000+10;
 6 int stone[201];
 7 int d[maxn],f[maxn];
 8 int L,m,s,t;
 9 
10 int main() {
11     ios::sync_with_stdio(false);
12     cin>>L;
13     cin>>s>>t>>m;
14     for(int i=1;i<=m;i++) cin>>stone[i];
15     sort(stone+1,stone+m+1);   //将石子位置排序 
16     int ans=0; 
17     if(s==t) {  //当s==t时直接计算答案 
18         for(int i=1;i<=m;i++) if(stone[i]%t==0) ans++;
19         cout<endl;
20         return 0;
21     }
22     //当s!=t时 
23     for(int i=1;i<=m;i++) {  //状态压缩 
24         int x=stone[i]-stone[i-1]-t;
25         if(x>0) {
26             for(int j=i;j<=m;j++) stone[j]-=x;
27         }
28     }
29     for(int i=1;i<=m;i++) f[stone[i]]=1;
30     L=stone[m]+t;   //重定义L
31     memset(d,100,sizeof(d)); d[s]=f[s];
32     for(int i=s;i<=L;i++) {
33         for(int j=s;j<=t;j++) d[i]=min(d[i],d[i-j]);
34         d[i] += f[i];
35     }
36     cout<endl;
37     return 0;
38 }