单词游戏题解

题目：

来自 ICPC CERC 1999/2000，有改动。

有$N$个盘子，每个盘子上写着一个仅由小写字母组成的英文单词。你需要给这些盘子安排一个合适的顺序，使得相邻两个盘子中，前一个盘子上单词的末字母等于后一个盘子上单词的首字母。请你编写一个程序，判断是否能达到这一要求。如果能，请给出一个合适的顺序。

输入：

多组数据。第一行给出数据组数$T$ ，每组数据第一行给出盘子数量$N$ ，接下去$N$ 行给出小写字母字符串，一种字符串可能出现多次。

输出：

若存在一组合法解输出Ordering is possible.，否则输出The door cannot be opened.。

样例输入：

3
2
acm
ibm
3
acm
malform
mouse
2
ok
ok

样例输出：

The door cannot be opened.
Ordering is possible.
The door cannot be opened.

题解：

题意是将每个盘子连接起来，要满足相邻两个盘子的末尾和起点相同。
初始思路：将盘子看成点，如果找到两两盘子首末字母相同就建一条边，最后走一遍欧拉通路。但这显然是错的，因为欧拉通路要经过每一条边且不能重复，那麽只要两盘子建了边，它都要算，但题目是只要相邻两盘子满足条件即可，所以这种方法会跑重。
正解:
我们可以用每个盘子首末字母看成点，在每个盘子的首末字母间建一条边（即可以看成以每个盘子为边），最后对所有盘子的首末字母跑一遍欧拉通路即可，如果可以连通，即每条边（盘子）都可以连上，那么就满足题意，反之不满足。
如这一组：

3
acm
malform
mouse

有图：

它是欧拉通路所以满足。
最后还要判一遍这里面的点连不连通，所以可以用并查集，如果判到两个字母，那么就并到一起，最后判一遍即可

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int MAXN = 100005;
int t, n, ru[MAXN], tot, chu[MAXN], fa[30];
string h;

int Find_Set(int x) {
	if(fa[x] == x) {
		return x;
	}
	return fa[x] = Find_Set(fa[x]);
}

int main() {
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		memset(chu, 0, sizeof(chu));
		memset(ru, 0, sizeof(ru));
		scanf("%d", &n);
		for(int i = 1;i <= 26; i++) fa[i] = i;
		for (int i = 1;i <= n; i++) {
			cin>>h;
			int siz = h.size();
			int x1 = h[0] - 'a' + 1, x2 = h[siz - 1] - 'a' + 1;
			chu[x1]++;
			ru[x2]++; 
			int u = Find_Set(x1), v = Find_Set(x2);
			if(u != v) {
				fa[v] = u;
			}
		}
		int uu = 0;
		for(int i = 1; i <= 26; i++) {
			if((chu[i] || ru[i]) && fa[i] == i) {
				uu++;
			}
		}
		if(uu == 1) {
			int ans = 0, ans1 = 0;
			bool flag = 1;
			for(int i = 1;i <= 26; i++) {
				if(chu[i] != ru[i]) {
					if(chu[i] - ru[i] == 1)  {
						ans++;
					}
					else if(ru[i] - chu[i] == 1) {
						ans1++;
					}
					else{
						flag = 0;
						break;
					}
				}	
			}
			if(flag && ans1 <= 1 && ans <= 1) {
				printf("Ordering is possible.\n");
			}
			else{
				printf("The door cannot be opened.\n");
			}	
		}
		else{
			printf("The door cannot be opened.\n");
		}
	}
	return 0;
}