【图论】B055_LQ_危险系数（利用 dfs 求割点的思想）

抗日战争时期，冀中平原的地道战曾发挥重要作用。

地道的多个站点间有通道连接，形成了庞大的网络。但也有隐患，当敌人发现了某个站点后，其它站点间可能因此会失去联系。

我们来定义一个危险系数DF(x,y)： 对于两个站点x和y (x != y), 如果能找到一个站点z，当z被敌人破坏后，x和y不连通，那么我们称z为关于x,y的关键点。

相应的，对于任意一对站点x和y，危险系数DF(x,y)就表示为这两点之间的关键点个数。

本题的任务是：已知网络结构，求两站点之间的危险系数。

输入
输入数据第一行包含2个整数n(2 <= n <= 1000), m(0 <= m <= 2000),分别代表站点数，通道数；
接下来m行，每行两个整数 u,v (1 <= u, v <= n; u != v)代表一条通道；
最后1行，两个数u,v，代表询问两点之间的危险系数DF(u, v)。
输出
一个整数，如果询问的两点不连通则输出 -1.

样例输入
7 6
1 3
2 3
3 4
3 5
4 5
5 6
1 6
样例输出
2

方法一：利用 dfs 求割点的思想

如果一个点 v 在 s–>e 的所有路径中都出现了一次，就证明这些路径都经过了 v 点，也就是说关键点 v 的存在是 s —> e 所有路径连通的充要条件；

如果 v 没在所有 s->e 的路径中的任意一条出现一次，那么敌人就有可能通过其它不经过 v 的路径到达 e

#include
using namespace std;
const int N=1005;

int n, m, s, e, way, vis[N], cnt[N], path[N];
vector<vector<int>> g;

void dfs(int u, int sz) {
    if (u==e) {
        way++;
        for (int i=0; i<sz; i++) cnt[path[i]]++;
        return;
    }
    for (int v : g[u]) if (!vis[v]) {
        vis[v]=1, path[sz]=v;
        dfs(v, sz+1);
        vis[v]=0;
    }
}
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
   
    cin>>n>>m;  g.resize(n+1);
    for (int j=0; j<m; j++) {
        int u,v; cin>>u>>v;
        g[u].emplace_back(v), g[v].emplace_back(u);
    }
    cin>>s>>e;
    path[0]=s, vis[s]=1;
    dfs(s,1);
    if (way==0) {
        cout << -1;
    } else {
        int ans=0;
        for (int i=1; i<=n; i++) if (cnt[i]==way) {
            ans++;
        }
        cout << ans-2;
    }
    return 0;
}

复杂度分析

• Time：$O(nm)$，
• Space：$O(nm)$，