code(vs)1017 乘积最大（划分dp）

题目描述 Description

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

 

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

 

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

 

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

 

1)  3*12=36

2)  31*2=62

  

   这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

 

   现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

   程序的输入共有两行：

   第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

   第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述 Output Description

   结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入 Sample Input

4  2

1231

样例输出 Sample Output

62

数据范围及提示 Data Size & Hint

本题由于比较老，数据实际也比较小，用long long 即可通过

本题为划分型动态规划，想要求整体最大，学要先知道部分最大，然后一步步往后面求，不难想到其状态为dp[i][j]，i代表前i个数字，j代表前i个数字里面有几个乘号。那么他的状态转移方程就是dp[i][j] = max(dp[k][j - 1] * num[k + 1][i], dp[i][j]); num代表的是从k+1到i这段数字。那么得到状态转移方程了。基本就能做出来了。下面是代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
    int n, K;
    long long a[50], dp[50][50];
    char ch[50];
    scanf("%d%d", &n, &K);
    scanf("%s", ch);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        a[i] = ch[i-1]-'0';
    }
    dp[1][0] = a[1];
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        dp[i][0] = dp[i-1][0]*10+a[i];
        for(int j = 1; j <= K && j < i; j++)
        {
            long long dij = dp[i-1][j-1]*a[i];
            long long t = 1, temp = a[i];
            for(int k = i-1; k > j; k--)//注意这个是倒序
            {
                 t *= 10;
                 temp += a[k]*t;
                 dij = max(dij, dp[k-1][j-1]*temp);
            }
            dp[i][j] = dij;
        }
    }
    printf("%lld\n", dp[n][K]);
}

如果还是不很懂的话，可以去看看这篇博客： 点击打开链接