[BOI2007]Sequence 序列问题

题目描述

对于一个给定的序列a1, …, an，我们对它进行一个操作reduce(i)，该操作将数列中的元素ai和ai+1用一个元素max(ai，ai+1)替代，这样得到一个比原来序列短的新序列。这一操作的代价是max(ai，ai+1)。进行n-1次该操作后，可以得到一个长度为1的序列。
我们的任务是计算代价最小的reduce操作步骤，将给定的序列变成长度为1的序列。

输入格式

第一行为一个整数n( 1 <= n <= 1,000,000 )，表示给定序列的长度。
接下来的n行，每行一个整数ai（0 <=ai<= 1, 000, 000, 000），为序列中的元素。

输出格式

只有一行，为一个整数，即将序列变成一个元素的最小代价。

输入输出样例

输入 #1

3
1
2
3

输出 #1

5

说明/提示

提示
30%的测试数据 n<=500；
50%的测试数据 n <= 20,000。

分析

经过本蒟蒻的深思熟虑之后,认为此题分为四种情况.

1.单调序列
对于序列中的元素合并整个序列的最小代价为
$$\sum _{i=2}^{len}{a}_i\sum _{i=1}^{len-1}{a}_i$$

2.有一个波峰的序列
从波峰两侧向波峰合并是最优方案。设波峰是t号元素，则最小代价为
$$\sum _{i=2}^t{a}_i+\sum _{i=t}^{len-1}{a}_i=a_t+\sum _2^{len-1}{a}_i$$

3.有两个波峰的序列
维护一个单调栈，将出栈序列合并后与入栈元素合并，同时计算代价。

4.任意序列
其实就是将两个波峰的情况扩展到多个波峰，同情况3。

#include
using namespace std;
const int maxn=1e6+100;
int s[maxn],a[maxn];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
	int p=0;
    memset(s,0,sizeof(s));
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    long long  ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]=s[p]&&p>0)
            {
                if(s[p-1]