POJ3311（TSP问题，状态压缩DP）

题目链接：http://poj.org/problem?id=3311

分析：由于题中明确说了两个城市间的直接可达路径（即不经过其它城市结点）不一定是最短路径，所以需要借助邻接矩阵首先求出任意两个城市间的最短距离（因为这里的点可以多次遍历，并没有次数限制，所以才能用floyd的，如果有次数限制x的话，就不能用floyd预处理，而应该用x进制的状态压缩了）。这一步骤使用Floyd最短路径算法即可。然后，在此基础上来求出遍历各个城市后回到出发点的最短路径的距离，即求解TSP问题。

考虑搜索算法：这种解法其实就是计算排列子集树的过程。从0点出发，要求遍历1，2，3点后回到0点。以不同的顺序来依次遍历1，2，3点就会导出不同的路径（0->1->2->3->0；0->1->3->2->0等等），总共有3!=6条路径需要考虑，从中选出最短的那条就是所求。搜索解法的时间复杂度为 O(n!) 。

思索：仔细观察搜索解法的过程，其实是有很多重复计算的。比如从0点出发，经过1，2，3，4，5点后回到0点。那么0->1->2->(3，4，5三个点的排列)->0与0->2->1->(3，4，5三个点的排列)->0就存在重复计算（3，4，5三点的排列）->0路径集上的最短路径。只要我们能够将这些状态保存下来就能够降低一部分复杂度。

状态保存：设集合 S 为一个点集，从 0 点出发，经过集合 S 中的每一个点，再回到出发点。那么怎样表示集合 S 呢？集合 S 是所有点所组成的集合的子集，那么得到集合 S 其实就是子集生成，二进制！

考虑 DP ：记 dp [S][ i ] 从 0 点出发，到达集合 S 中的每一个点并且 i 是所遍历的最后一个点的（ 0 点）的最短距离。

状态转移方程： dp [S][ i ] = min( dp [S][ i ], dp [S’][j]+a[j][ i ]) 。 S’ 表示 S 的不包含 i 的子集， a[j][ i ] 表示从 j 到 i 的最短距离。

边界条件： dp [S][ i ] = a[0][ i ] 。 S 为只包含点 i 时的状态。

最终结果： min( dp[(1< ) 。

#include
using namespace std;

int dp[65540][20];
int a[20][20];

int main()
{
    int n;

    while (cin>>n && n)
    {
        for (int i=0; i<=n; i++)
            for (int j=0; j<=n; j++) cin>>a[i][j];

        for (int k=0; k<=n; k++)
            for (int i=0; i<=n; i++)
                for (int j=0; j<=n; j++)
                    a[i][j] = min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);

        int m = (1<