POJ3311（TSP问题，状态压缩DP）
题目链接：http://poj.org/problem?id=3311
分析：由于题中明确说了两个城市间的直接可达路径（即不经过其它城市结点）不一定是最短路径，所以需要借助邻接矩阵首先求出任意两个城市间的最短距离（因为这里的点可以多次遍历，并没有次数限制，所以才能用floyd的，如果有次数限制x的话，就不能用floyd预处理，而应该用x进制的状态压缩了）。这一步骤使用Floyd最短路径算法即可。然后，在此基础上来求出遍历各个城市后回到出发点的最短路径的距离，即求解TSP问题。
考虑搜索算法：这种解法其实就是计算排列子集树的过程。从0点出发，要求遍历1，2，3点后回到0点。以不同的顺序来依次遍历1，2，3点就会导出不同的路径（0->1->2->3->0；0->1->3->2->0等等），总共有3!=6条路径需要考虑，从中选出最短的那条就是所求。搜索解法的时间复杂度为 O(n!) 。
思索：仔细观察搜索解法的过程，其实是有很多重复计算的。比如从0点出发，经过1，2，3，4，5点后回到0点。那么0->1->2->(3，4，5三个点的排列)->0与0->2->1->(3，4，5三个点的排列)->0就存在重复计算（3，4，5三点的排列）->0路径集上的最短路径。只要我们能够将这些状态保存下来就能够降低一部分复杂度。
状态保存：设集合
S
为一个点集，从
0
点出发，经过集合
S
中的每一个点，再回到出发点。那么怎样表示集合
S
呢？集合
S
是所有点所组成的集合的子集，那么得到集合
S
其实就是子集生成，二进制！
考虑
DP
：记
dp
[S][
i
]
从
0
点出发，到达集合
S
中的每一个点并且
i
是所遍历的最后一个点的（
0
点）的最短距离。
状态转移方程：
dp
[S][
i
] = min(
dp
[S][
i
],
dp
[S’][j]+a[j][
i
])
。
S’
表示
S
的不包含
i
的子集，
a[j][
i
]
表示从
j
到
i
的最短距离。
边界条件：
dp
[S][
i
] = a[0][
i
]
。
S
为只包含点
i
时的状态。
最终结果：
min(
dp[(1<
)
。
#include
using namespace std;
int dp[65540][20];
int a[20][20];
int main()
{
int n;
while (cin>>n && n)
{
for (int i=0; i<=n; i++)
for (int j=0; j<=n; j++) cin>>a[i][j];
for (int k=0; k<=n; k++)
for (int i=0; i<=n; i++)
for (int j=0; j<=n; j++)
a[i][j] = min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);
int m = (1<