DP 洛谷 1018 乘积最大

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1） 3*12=36

2） 31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入输出格式

输入格式：

程序的输入共有两行：

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

输出格式：

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 2

1231

输出样例#1： 复制

62

说明

NOIp2000提高组第二题

算法分析：

动态规划思想，我们按插入的乘号数来划分阶段，即可把问题看成k个阶段的决策问题，设f[i][k]为前i个数插入k个乘号最大乘积，这里我们用a[j][i]表示从第j位到第i位所组成的自然数（这与以前的动态规划不同，对输入结果做改动）

状态转移方程为：f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]*a[j+1][i])

边界条件：f[i][0]=a[1][i]

具体细节代码注释说明。

代码实现：                

                                                                                                                                              

#include
using namespace std;
int main()
{
    long long   int n,k,K,j,i,a[45][45]={0},f[450][450]={0};
   cin>>n>>K;
   string ch;
   cin>>ch;
   for(i=n;i>=1;i--)
   {
       a[i][i]=ch[i-1]-48;

   }

   for(j=2;j<=n;j++)
    for(i=j-1;i>=1;i--)
    a[i][j]=a[i][j-1]*10+a[j][j];      //对输入结果处理，很妙的递推，需细细体会
    for(i=1;i<=n;i++)
        f[i][0]=a[1][i];               //防止无乘号
    for(k=1;k<=K;k++)                  //枚举阶段
      for(i=k+1;i<=n;i++)             //枚举第i个数到第j个数有几个乘号的乘积，i从k+1起的原因是，插入k个乘号必须要有k+1个数
        for(j=k;j//j从k起的原因为插入k-1个乘号必须有k个数

           f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]*a[j+1][i]);

   cout<
    return 0;
}