Vijos P1002过河

描述 
在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。 
题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。 
对于30%的数据，L <= 10000； 
对于全部的数据，L <= 10^9。

 
格式 

输入格式

输入的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。 

输出格式

输出只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

 
样例1 

样例输入1

10 
2 3 5 
2 3 5 6 7 
样例输出1

2 

限制 

1s 

做题思路

  看到这道题的想到的第一个方法就是枚举，但是考虑到庞大的数据范围，所以放弃。由于m<=100，意味着石子很少，石子之间有很长的距离。s<=t<=10，，说明青蛙每次跳的距离很短，就是说跳很多次都不会踩到石子，这部分可以考虑压缩。

第1步：9，10

第2步：18，19，20

第3步：27，28，29，30

第4步：36，37，38，39，40

第5步：45，46，47，48，49，50

第6步：54，55，56，57，58，59，60

第7步：63，64，65，66，67，68，69，70

第8步：72，73，74，75，76，77，78，79，80

第9步：81，82，83，84，85，86，87，88，89，90

通过枚举极端情况，可以发现第8步和第9步之间已经是步步可达了，意味当两石子的距离超过一定的数值，不管青蛙怎么跳，都不影响状态值，因此可以压缩。很容易发现当s,t的值比9和10小时，会在更短的距离内步步可达，因此可将此数值定为90。特例，如果s=t，不能用上面的办法，但也很容易实现，石子的位置只要在s的倍数上，就一定可达。需要注意是的，题目中并未声明石子的位置是按顺序提供的，因此需要排序

代码

#include   
#include   
#include   
#define N 105  
#define MAX 10001  
using namespace std;  
int len,s,t,m,ans,tot;  
int a[N],v[MAX],f[MAX];  
int main()  
{  
    scanf("%d%d%d%d",&len,&s,&t,&m);  
    for(int i=1;i<=m;i++)  
      cin>>a[i];  
    if(s==t)  
    {  
      for(int i=1;i<=m;i++)  
        if(a[i]%s==0)  
          ans++;  
      printf("%d\n",ans);  
      return 0;  
    }  
    sort(a+1,a+1+m);  
    v[tot=a[1]%90]=1;  
    for(int i=2;i<=m;i++)  
      v[tot+=(a[i]-a[i-1])%90]=1;  
    for(int i=tot;i>=0;i--)  
    {  
        f[i]=100;  
        for(int j=s;j<=t;j++)  
          f[i]=min(f[i],f[i+j]+v[i]);  
    }  
    printf("%d\n",f[0]);  
    return 0;  
}