蓝桥杯算法训练 乘积最大java

问题描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:

设有一个长度为N的数字串,要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分,找出一种分法,使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:

有一个数字串:312, 当N=3,K=1时会有以下两种分法:

312=36
  31
2=62

这时,符合题目要求的结果是:31*2=62

现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。

输入格式

程序的输入共有两行:
  第一行共有2个自然数N,K(6≤N≤40,1≤K≤6)
  第二行是一个长度为N的数字串。

输出格式

输出所求得的最大乘积(一个自然数)。

样例输入

4 2
  1231
样例输出
62

思路:
这题看网上的代码清一色的都是dp,而且那个式子还贼难,感觉基本想不出来,于是我就用递归来写了这道题,虽然花了一个多小时才写出来,开心。代码如下:


import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class 乘积最大 {
	public static int K;//乘号个数
	public static int N;//长度为N
	public static String str;//长度为N的数字串
	public static int count[];//存放*的位置
	public static BigInteger max = new BigInteger("0");
	public static void main(String[] args)
	{
		Scanner read=new Scanner(System.in);
		N = read.nextInt();
		K = read.nextInt();
		str = read.next();
		count = new int[N+1];
		dfs(0,1);
		System.out.println(max);
	}
	//len的初始值为1
	public static void dfs(int k,int len)//k为*的个数,len为当前的到达字符串的哪里了
	{//加入输入的字符串123     1(1)2(2)3   所以len的max为str.length-1
		if(k==K)
		{
			max();
			return;
		}
		if(len == str.length())//到达长度极限了//此处可以优化下进行选择性剪枝,剩下的len即使全放*也不够放
		{
			
			return;
		}
		//两种选择,在此处len放置一个*,不在此处放置一个*
		count[len] = 1;
		dfs(k+1,len+1);
		count[len] = 0;//回溯
		
		dfs(k,len+1);
		
	}
	public static void max()
	{
		BigInteger num;
		BigInteger m = new BigInteger("1");
		int mark=0;//记录count数组的上一个1
		for(int i=1;i<count.length-1;i++)
		{
			
			if(count[i]==1)
			{
				num = new BigInteger(str.substring(mark,i));
						//1(1)2(2)3(3)4(4)5(5)6       1*  5*
				m = m.multiply(num);
				mark = i;
				
			}
			
		}
		num = new BigInteger(str.substring(mark,str.length()));
		m = m.multiply(num);
		if(m.compareTo(max) == 1)
			max = m;
		
	}
}


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