poj1679 The Unique MST (判断最小生成树是否唯一)（kruskal）

poj1679

问题描述

给出一个连通无向图，判断它的最小生成树是否唯一。
定义1(生成树):考虑一个连通的无向图G = (V, E)。

1. V ’ = V。
2. T是连通的非循环的。
   定义2(最小生成树):考虑一个边权连通无向图G = (V, E)。G的最小生成树T = (V, E’)是总代价最小的生成树。T的总代价是E’中所有边的权值之和。

输入

第一行包含一个整数t (1 <= t <= 20)，即测试用例的数量。每种情况都表示一个图。它以一行开始，其中包含两个整数n和m (1 <= n <= 100)，即节点和边的数量。下面m行中每一行都包含一个三元组(xi, yi, wi)，表示xi和yi由一条边连接，权值为wi。对于任何两个节点，最多有一条边将它们连接起来。

输出

对于每个输入，如果MST是惟一的，则打印它的总成本，否则打印字符串“Not unique !”

Sample Input

2
3 3
1 2 1
2 3 2
3 1 3
4 4
1 2 2
2 3 2
3 4 2
4 1 2

Sample Output

3
Not Unique!

分析：

其实是求次小生成树
第一次求次小生成树
方法比较笨，先算一次最小生成树并且记住用到的边。
然后枚举这些用到的边，每次都重新计算一次最小生成树（求的时候跳过枚举到的这条边）。
如果新求出来的最小生成树的边权之和等于第一次求出来的边权和，那么最小生成树不是唯一的。
如果遍历完之后，全部都不同，那么就是唯一的。

我的代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int inn=0x80808080;
using namespace std;
const int maxm=1e5+5;
struct Node{
    int a,b,c;
}a[maxm];
int cmp(Node a,Node b){
    return a.c<b.c;
}
int pre[maxm];
int n,m;
void init(){
    for(int i=0;i<=n;i++){
        pre[i]=i;
    }
}
int ffind(int x){
    return pre[x]==x?x:pre[x]=ffind(pre[x]);
}
int main(){
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>n>>m;
        for(int i=0;i<m;i++){
            cin>>a[i].a>>a[i].b>>a[i].c;
        }
        sort(a,a+m,cmp);
        int cnt=0;//选择的边的个数
        int sum=0;//边权和
        vector<int>temp;//存放第一次最小生成树的边
        init();
        for(int i=0;i<m;i++){
            int x=ffind(a[i].a);
            int y=ffind(a[i].b);
            if(x!=y){
                pre[x]=y;
                sum+=a[i].c;
                cnt++;
                temp.push_back(i);
                if(cnt==n-1)break;//n-1条边代表已经求完了直接退出
            }
        }
        int ok=1;
        for(int i=0;i<(int)temp.size();i++){
            init();//reset pre[]
            int cnt=0;
            int ssum=0;
            for(int j=0;j<m;j++){
                if(j==temp[i])continue;//删除这条边
                int x=ffind(a[j].a);
                int y=ffind(a[j].b);;
                if(x!=y){
                    pre[x]=y;
                    ssum+=a[j].c;
                    cnt++;
                    if(cnt==n-1)break;
                }
            }
            if(cnt==n-1){
                if(ssum==sum){
                    ok=0;
                    break;
                }
            }
        }
        if(ok){
            cout<<sum<<endl;
        }else{
            cout<<"Not Unique!"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}