HDU2063 二分图最大匹配 增广路算法入门

增广路定理：我们用未盖点来表示不与任何匹配边邻接的点，其他点为匹配点，即恰好和一条匹配边邻接的点。从未盖点出发，依次经过非匹配边，匹配边，非匹配边，匹配边……所得到的路称为交替路。如果交替路的终点是一个未盖点，则称这条交替路为一条增广路。增广路中，非匹配边比匹配边多一条。

增广路的作用是改进匹配，假设我们已经找到一个匹配，如何判断他是否是最大匹配? 看增广路，如果有一条增广路，那么把此路上的匹配边和非匹配边互换，得到的匹配比刚才的多一条。 反之，若找不到增广路，则当前匹配就是最大匹配

一个匹配是最大匹配的充要条件是不存在增广路，这个充要条件适用于任意图。

增广路算法：根据增广路定理，最大匹配可以通过反复勋章增广路来求解，如何找到增广路呢？根据定义，首先需要选一个未盖点u作为起点，设这个u是X结点。接下来需要选一个从u出发的非匹配边(u,v) 到达Y结点v。如果v是未盖点，说明我们成功找到了一条增广路，如果v是匹配点，那我们下一步得走匹配边，因为一个匹配点恰好与一个匹配边邻接。设匹配点v邻接的匹配边的另一端为left[v],那么可以理解从u直接走到了left[v]，而这个left[v]也是一个X结点。如果始终没有找到未盖点，最后会扩展出一颗匈牙利树。

这样，我们得到了一个算法，即每次选一个未盖点u进行DFS，注意，如果找不到以u开头的增广路，则换一个未盖点进行DFS，且以后再也不从u出发找增广路。换句话说，如果以后存在一个从u出发的增广路，那么现在就找得到。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int maxn=600+5;
bool line[maxn][maxn];
//line[x][y]=true表示x号女生喜欢y号男生(边）
int boy[maxn];
//存储y号男生匹配边另一端的匹配点女生，如果是未盖点则为0
bool use[maxn];
//存储y号男生是否在这条交替路上被使用过
int k,n,m;
bool dfs(int x){
    for(int j=1;j<=m;j++){
            if(line[x][j]&&!use[j]){
                use[j]=true;
                if(!boy[j]||dfs(boy[j])){
            //满足上面的判断语句说明找到了增广路
            //即终点是未盖点的交替路
                    boy[j]=x;
                    return true;
                }
            }
        //该条交替路不是增广路则需要找下一条交替路
    }
return false;
//无法找到增广路则未盖点x的dfs失败，不存在以x为起点的增广路
}
int main(){
   // freopen("datain.txt","r",stdin);
    while(cin>>k){
            if(!k) break;
        cin>>n>>m;//k为边数，n为女生数，m为男生数
        int x,y;int ans=0;
        memset(line,false,sizeof(line));
        memset(boy,0,sizeof(boy));
        while(k--){
            cin>>x>>y;
            line[x][y]=true;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            memset(use,false,sizeof(use));
            if(dfs(i))ans++;//为一个女生dfs成功一次，则ans++
        }
        cout<