区分事件的独立性与互不相容性

区分事件的独立性与互不相容性

@(概率论)

事件的独立性

事件A,B独立是指两个事件之间的概率满足等式：

P(AB)=P(A)P(B)

事件的互不相容性

事件A,B互不相容指的是两个事件之间满足：

AB=空集

所以两个概念定义上就差别很大很大。独立性是概率性质，互不相容性是事件的关系运算上。

此外需要牢记的是，概率推导不出事件的性质。

互不相容推导不出独立，独立也推导不出互不相容。

但是由事件的关系可以得到一些概率关系。比如，互不相容时，P(AB) = 0.

思考一道题目：

（2012.14）设A,B,C是随机事件，A与C互不相容， P(AB)=12,P(C)=13 则 P(AB|C⎯⎯⎯)=?

分析：一种标准解法是：A和C互不相容，则有 A⊂C⎯⎯⎯→AB⊂C⎯⎯⎯→P(ABC⎯⎯⎯)=P(AB)

因此， P(AB|C⎯⎯⎯)=P(ABC⎯⎯)P(C⎯⎯)=P(AB)1−P(C)=34 .

或者用另外的思路：
P(AB|C⎯⎯⎯)=P(ABC⎯⎯)P(C⎯⎯)=P(AB)−P(ABC)1−P(C)=34 .

其中 P(ABC)=0,因为A,C互不相容，所以AC=∅,
而 ABC⊆AB,→ABC=∅,P(ABC)=0

另外，减法公式：

P(AB⎯⎯⎯)=P(A)−P(AB)