动态规划 两序列最近距离（字符串比对）

【编程题】(满分27分)

    脱氧核糖核酸即常说的DNA，是一类带有遗传信息的生物大分子。它由4种主要的脱氧核苷酸(dAMP、dGMP、dCMT和dTMP)通过磷酸二酯键连接而成。这4种核苷酸可以分别记为：A、G、C、T。

    DNA携带的遗传信息可以用形如：AGGTCGACTCCA.... 的串来表示。DNA在转录复制的过程中可能会发生随机的偏差，这才最终造就了生物的多样性。

    为了简化问题，我们假设，DNA在复制的时候可能出现的偏差是（理论上，对每个碱基被复制时，都可能出现偏差）：

　　1. 漏掉某个脱氧核苷酸。例如把 AGGT 复制成为：AGT

    2. 错码，例如把 AGGT 复制成了：AGCT

    3. 重码，例如把 AGGT 复制成了：AAGGT


    如果某DNA串a，最少要经过 n 次出错，才能变为DNA串b，则称这两个DNA串的距离为 n。

    例如：AGGTCATATTCC 与 CGGTCATATTC 的距离为 2

    你的任务是：编写程序，找到两个DNA串的距离。


【输入、输出格式要求】

    用户先输入整数n(n<100)，表示接下来有2n行数据。

    接下来输入的2n行每2行表示一组要比对的DNA。（每行数据长度<10000）

    程序则输出n行，表示这n组DNA的距离。

    例如：用户输入：
3
AGCTAAGGCCTT
AGCTAAGGCCT
AGCTAAGGCCTT
AGGCTAAGGCCTT
AGCTAAGGCCTT
AGCTTAAGGCTT

    则程序应输出：
1
1
2

开始的时候居然当做最长公共子序列来做的，后来试了一组发现不对。

状态转移方程：

有三种情况可以导致我们上面设计的状态会发生转移。我们现在来看A[i] 和 B[j] ，①、我们可以在B[j]后面插入一个核苷酸（即一个字符）ch，ch==A[i]，这样做的话，至少需要dp[i - 1][j] + 1步操作，即dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1。②、我们可以删除B[j]，这样的话，B[1...j] 变为A[1...i] 需要dp[i][j - 1]步，即dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1。③、我们也可以考虑修改B[j]，使它变为A[j]，但是如果B[j]本来就等于A[i]的话，那修改其实相当于用了0步，如果B[j] != A[i] 的话，那修改相当于用了1步。所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + （A[i] == B[j] ? 0, 1）。

#include 
#include 
char a[10003], b[10003];
int dp[10003][10003];
int min(int a, int b, int c)
{
	int x = a < b ? a : b;
	int y = x < c ? x : c;
	return y;
}
int main()
{
	int n, la, lb, ans, i, j;
	scanf("%d", &n);
	while(n--)
	{
		scanf("%s", a);
		scanf("%s", b);
		la = strlen(a);
		lb = strlen(b);
		for(i = 1; i <= lb ; i++)//注意边界的处理，i为0就是第一个串为空，所以要修改b的位数位 
		    dp[0][i] = i;
		for(i = 1; i <= la ; i++)
		    dp[i][0] = i;
		for(i = 1 ; i <= la ; i++)
		    for(j = 1 ; j <= lb ; j++)
		    {
		    	if(a[i] == b[j])
		    	    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
		    	else
		    	    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1, dp[i - 1][j - 1] + 1);
		    }
	    printf("%d\n", dp[la][lb]);
	}
	return 0;
}