动态规划----求最长上升子序列

这是一个经典的LIS(即最长上升子序列)问题，请设计一个尽量优的解法求出序列的最长上升子序列的长度。

给定一个序列A及它的长度n(长度小于等于500)，请返回LIS的长度。

建立一个长度为n的序列dp,dp[i]表示以A[i]这个数结尾的子序中，以A[0,....i]中的最大递增子序列的长度。

从左往右遍历序列A，并且记录以每个单词结尾的子序中，最长上升子序列的长度，然后找出最大值，则是我们需要的值。由于对于每个字母，其对应的子序列的最短长度为1.所以将dp的所有值初始化为1。在计算dp[i]时，找出A[i]之前比其小的数，由于所有比其小的数都可以作为以A[i]结尾的上升序列的倒数第二个值，则选择其中dp[j]最大的值作为该上升序列的倒数第二个值。dp[i]=dp[j]+1;

int getLIS(vector A, int n) {
	  int * dp=new int[n];
	  for (int i = 0; i < n; i++)
	  {
		  dp[i] = 1;
	  } 
	  for (int i = 1; i < n; i++)
	  {
		  int max = 0;
		  for (int j = 0; j < i; j++)
		  {	 
			  if (A[i] > A[j])//当A[i]之前的数都比其小，找出A[i]之前最大递增子序列中最大的再加上1就是现在的最大
				  max = max > dp[j] ? max : dp[j];	
		  }
		  dp[i] = max + 1;
	  }
	  int a = 0;
	  for (int j = 0; j < n; j++)
	  {
		  if (a < dp[j])
			  a = dp[j];
	  }
	  return a;
  }