BZOJ3173: [Tjoi2013]最长上升子序列 Treap+树状数组

BZOJ 3173: [Tjoi2013]最长上升子序列

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题解：

先用平衡树完成所有的插入操作，中序遍历的平衡树就是我们最后得到的序列，用f[i]表示以位置i为结尾的最长上升子序列是多少(nlogn)。 因为后面插入的数越来越大，可以发现每个数在插入时所产生的最长上升子序列是不会被后面再插进来的数影响的，也就是说最后中序遍历出来的序列的每个位置的f[i]就是当时每个数字刚被插入进来时的f[i]，用树状数组来维护lis就可以了，同时每个位置在插入的时候会产生一个新的可能的答案，需要和前面的答案取max，也就是说输出一定是递增的。

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=100005;
int rnd[N],ls[N],rs[N],siz[N],root;
int n,a[N],pos[N],len,now,lis[N],da[N],c[N],ans;
void Pushup(int x)
{
	siz[x]=siz[ls[x]]+siz[rs[x]]+1;
}
void Lx(int &x)
{
	int t=rs[x];
	rs[x]=ls[t],ls[t]=x;
	Pushup(x),Pushup(t);
	x=t;
}
void Rx(int &x)
{
	int t=ls[x];
	ls[x]=rs[t],rs[t]=x;
	Pushup(x),Pushup(t);
	x=t;
}
int cnt;
void Insert(int &x,int v)
{
	if(!x)
	{
		x=++cnt;
		siz[x]=1;
		rnd[x]=rand();
		return;
	}
	siz[x]++;
	if(v<=siz[ls[x]])
	{
		Insert(ls[x],v);
		if(rnd[ls[x]]>rnd[x]) Rx(x);
	}
	else
	{
		Insert(rs[x],v-siz[ls[x]]-1);
		if(rnd[rs[x]]>rnd[x]) Lx(x);
	}
}
void dfs(int x)
{
	if(!x) return;
	dfs(ls[x]);
	a[++now]=x,pos[x]=now;
	dfs(rs[x]);
}
void Modify(int x,int v)
{
	for(;x<=n;x+=(x&-x)) c[x]=max(c[x],v);
}
int Query(int x)
{
	int tmp=0;
	for(;x;x-=(x&-x)) tmp=max(tmp,c[x]);
	return tmp;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	int v;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&v);
		Insert(root,v);
	}
	dfs(root);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[pos[i]]=Query(pos[i]-1)+1;
		Modify(pos[i],a[pos[i]]);
		ans=max(ans,a[pos[i]]);
		printf("%d\n",ans);
	}
}

Description

给定一个序列，初始为空。现在我们将1到N的数字插入到序列中，每次将一个数字插入到一个特定的位置。每插入一个数字，我们都想知道此时最长上升子序列长度是多少？

Input

第一行一个整数N，表示我们要将1到N插入序列中，接下是N个数字，第k个数字Xk，表示我们将k插入到位置Xk（0<=Xk<=k-1,1<=k<=N）

Output

N行，第i行表示i插入Xi位置后序列的最长上升子序列的长度是多少。

Sample Input

3
0 0 2

Sample Output

1
1
2

HINT

100%的数据 n<=100000

Source

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