MATLAB -对称正定矩阵

1 正定矩阵

    设二次型， 是对称矩阵，如果对任何，都有（显然），则称为正定二次型，并称对称矩阵是正定的[1]。

2 MATLAB随机生成正定矩阵

    1）用随机函数生成对称正定矩阵

         rand(m,n)：随机生成每个元素在0~1之间的m行n列的矩阵。

M=diag(rand(N,1)); 
Z=orth(rand(N,N));
A=Z'*M*Z;    % A为N阶正定矩阵

   2）判定是否为正定矩阵

[R p]=chol(A)   
% 若A是正定矩阵，则从矩阵A的对角线和上三角产生一个上三角矩阵R，满足等式R'* R = A且p为零。
% 如果A不是正定的，则p是一个正整数并且MATLAB 不会产生错误。

 

参考文献：[1] 线性代数.同济大学数学系编.第六版.高等教育出版社，2014.