算法导论学习笔记——2.3.1分治法——习题2-4逆序对数

前两天做树状数组和线段树专题时碰到过
当时的做法如下
思路：从前往后读，读一个数x，让a[x]+=1，然后让ans+=∑（i=x+1…n)a[i],这个地方用线段树或者树状数组优化降低时间复杂度为lgn
再优化方法：离散化
时间复杂度o(nlgn)

学习了分治法后，发现分治法的时间复杂度也是o(nlgn)
当然这里也能用离散化优化
分治法代码

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn=1000000;
ll n,A[maxn],L[maxn],R[maxn],i,j,k,ans;
void merge(ll A[],ll p,ll q,ll r)
{
	ll n1,n2;
	n1=q-p+1;
	n2=r-q;
	for(i=1;i<=n1;i++)
		L[i]=A[p+i-1];
	for(j=1;j<=n2;j++)
		R[j]=A[q+j];
	L[n1+1]=inf;
	R[n2+1]=inf;
	i=1;
	j=1;
	for(k=p;k<=r;k++)
	{
		if(L[i]<=R[j])
		{
			A[k]=L[i];
			i=i+1;
		}
		else
		{
			A[k]=R[j];
			j=j+1;
			ans+=n1-i+1;
		} 
	}
}
void mergesort(ll A[],ll p,ll r)
{
	if(p<r)
	{
		ll q=(p+r)/2;
		mergesort(A,p,q);
		mergesort(A,q+1,r);
		merge(A,p,q,r);
	}
}
int main()
{
	scanf("%lld",&n);//n为数组长度
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&A[i]);
	mergesort(A,1,n);
	printf("%lld",A[1]);
	for(i=2;i<=n;i++)
		printf(" %lld",A[i]);
	puts("");
	printf("逆序对数为%lld\n",ans);
    return 0;
}

思路解析：
在分治的同时，加入判断
对于L数组和R数组，应该是L数组排在R数组前，
所以如果R数组的首元素比L数组的首元素小，
那么R数组首元素比L[i]到L[n]小，
即产生n1-i+1个逆序对
(n1为L数组长度，i为当前L数组首元素下标，n1-i+1即为L[i]到L[n]的长度）