解题报告：HDU_6053 TrickGCD 莫比乌斯反演

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题意：

给一个长度为n的数组A，让你构造等长的数组B，B数组中的元素取值为小于等于A数组中对应位置的元素，现在询问B数组中的gcd大于等于2的方案数

思路：(已更新容斥部分)

我们令g(d)为gcd为d的倍数的答案，那么

所以根据容斥原理最后我们要求的答案为g(2)+g(3)+g(5)-g(6)+g(7)-g(10)+g(11)+g(13)-g(14)+g(15).....

即：

转换一下：

f ( i , d ) 为 [  a / d ] = i 的A数组中的元素个数，用一个前缀和数组维护就好

加上快速幂，那么复杂度就降到了O( n log(n)^2 ) 了

代码：

#include

const long long mod = 1e9+7;
using namespace std;

const int N = 1e5+10;
vectorpr;
int mu[N];
bool Np[N];


inline void init(){
    mu[1] = 1;
    for(int i=2;i>=1;
      x = x * x %mod;
   }return res;
}

long long work(){
   for(int i=2;i<=ed;i++){
      A[i]+=A[i-1];
   }long long res = 0;
   for(int i=2;i<=mi;i++)if(mu[i]){
      long long cnt  = -mu[i];
      int m  = ed / i ;
      for(int j=1;j<=m;j++){
         int l = i * j, r = min( ed , i * j + i - 1 );
         cnt = cnt * qpow( j , A[r]-A[l-1] ) % mod;
      }res += cnt;
   }
   return ( res % mod + mod ) % mod;
}

int main()
{
   init();
   int T,cas=0;
   scanf("%d",&T);
   while(T--){
      ed = 0;mi = 1e5;
      memset(A,0,sizeof(A));
      scanf("%d",&n);
      for(int i=0,x;i