一元二次方程组膜下解

题目链接：Wannfly挑战赛4-E

题目描述：

题目描述

对于一个模意义下的一元二次方程：x2 + ax + b = 0 (mod p)，其中 p 是质数。

每次给定一组 a,b,p，问这个方程有没有整数解，有解输出“Yes”，无解输出“No”。

有 T 组询问。

输入描述:

输入第一行一个正整数T(T<=105)，表示数据组数。
接下来T行每行三个非负整数a,b,p(0<=a,b9+7)，p是质数，表示一组询问。

输出描述:

输出共T行，每行一个字符串“Yes”或“No”分别表示有解和无解。

示例1

输入

3
4 4 11
38946 243856 19260817
234876 791683756 1000000007

输出

Yes
Yes
No

题目思路：

 如果 p = 2，那么就把 0 和1分别带进去试一试就好。

如果 p > 2，那么p是奇质数，就可以把方程转化成 y*y = t （mod p）的形式，其中 t = （a/2）*（a/2）-b（mod p）。（注意 /2在膜意义下是乘以 2 的逆元），这样的话就变成了检验 t 在膜 p 意义下是否有二次剩余。

首先特判掉 t = 0 的情况，这个是显然有唯一解的。

之后如果有二次剩余，那么一定可以把 t 写成 g^（2k）的形式，其中 g 是 p 的一个原根，这样的话 t 肯定满足：t^（(p-1)/2）=g^（k (p - 1)）=1^k = 1。

相反，如果没有二次剩余，设 t =g^u ，那么 u 必然是奇数，所以 u ( p-1)/2 也不会是 p-1 的倍数， t^（(p-1)/2）也不等于1 ，而会等于 -1 。

综上，我们就只需要看  t^（(p-1)/2）是否等于 1 就可以判断 t 是否有二次剩余了。若 t 有二次剩余，即  t^（(p-1)/2）= 1，则原方程有解，否则就无解。

代码：

#include 
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