蓝桥杯真题——地宫取宝（动态规划）

题目：

分析：

由题目容易知道使用动态规划来解决，设定一个四维数组 dp[55][55][15][15]，此数组用于存放当前的行动方案数量，由题目给出的数据范围可以推测出设定的数组不会使内存爆炸，dp[i][j][k][c]我们定义为到 (i,j) 这个点时，拿到了k件物品，并且当前的物品的最大价值小于c的方案数，那么可以推测出下面几种情况：

• 当mat[i][j] > 目前的最大价值（mat[i][j]表示位于(i,j)坐标的物品的价值）时，也就是说此时如果要取走(i,j)坐标的物品，那么位于(i-1,j)和(i,j-1)坐标的价值肯定小于mat[i][j]，那么此时设置一个tmp1
  tmp1 = dp[i-1][j][k-1][mat[i][j]] + dp[i][j-1][k-1][mat[i][j]]

• 不管mat[i][j]大于当前的最大价值时，也可以选择不取位于(i,j)的物品，当mat[i][j]小于当前的最大价值时，则不能取走(i,j)的物品，所以不管是大于还是小于，都存在不取的这种情况，此时设置一个tmp2
  tmp2 = dp[i-1][j][k][c] + dp[i][j-1][k][c]

最后 dp[i][j][k][c] = (tmp1%mod + tmp2%mod)%mod即可得出当前的方案数
最后输出dp[n][m][k][13]

代码：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int MOD = 1e9+7;
int mat[55][55];
int dp[55][55][15][15];
int n,m,k,ans;

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
            scanf("%d",&mat[i][j]);
    int tmp1,tmp2;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
            for(int l=0;l<=k;++l)
                for(int c=0;c<=13;++c)
                {
                    tmp1 = 0;
                    if(i==1&&j==1)   //此处表示初始条件
                    {
                        if(l==0) dp[i][j][l][c] = 1;
                        if(l==1&&c>mat[i][j]) dp[i][j][l][c]=1;
                        continue;
                    }
                    if(c>mat[i][j]&&l) tmp1 = dp[i-1][j][l-1][mat[i][j]] + dp[i][j-1][l-1][mat[i][j]];
                    tmp2 = dp[i-1][j][l][c] + dp[i][j-1][l][c];
                    dp[i][j][l][c] = (tmp1%MOD+tmp2%MOD)%MOD;
                }
    printf("%d\n",dp[n][m][k][13]);
    return 0;
}