图的深度优先遍历（DFS）和广度优先遍历（BFS）

 

 

一、题目描述

785. 判断二分图

给定一个无向图graph，当这个图为二分图时返回true。

如果我们能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集A和B，并使图中的每一条边的两个节点一个来自A集合，一个来自B集合，我们就将这个图称为二分图。

graph将会以邻接表方式给出，graph[i]表示图中与节点i相连的所有节点。每个节点都是一个在0到graph.length-1之间的整数。这图中没有自环和平行边： graph[i] 中不存在i，并且graph[i]中没有重复的值。

示例 1:
输入: [[1,3], [0,2], [1,3], [0,2]]
输出: true
解释: 
无向图如下:

我们可以将节点分成两组: {0, 2} 和 {1, 3}。

示例 2:
输入: [[1,2,3], [0,2], [0,1,3], [0,2]]
输出: false
解释: 
无向图如下:

我们不能将节点分割成两个独立的子集。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/is-graph-bipartite
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二、题目解读

对于图中的任意两个节点 uu 和 vv，如果它们之间有一条边直接相连，那么 uu 和 vv 必须属于不同的集合。

如果给定的无向图连通，那么我们就可以任选一个节点开始，给它染成红色。随后我们对整个图进行遍历，将该节点直接相连的所有节点染成绿色，表示这些节点不能与起始节点属于同一个集合。我们再将这些绿色节点直接相连的所有节点染成红色，以此类推，直到无向图中的每个节点均被染色。

如果我们能够成功染色，那么红色和绿色的节点各属于一个集合，这个无向图就是一个二分图；如果我们未能成功染色，即在染色的过程中，某一时刻访问到了一个已经染色的节点，并且它的颜色与我们将要给它染上的颜色不相同，也就说明这个无向图不是一个二分图。

把图中所有节点分成2个子集，且相邻节点不能在同一个子集中.输入是二维数组，代表了每个节点的相邻节点

三、题目解答

1.广度优先遍历（用队列）

class Solution {
    public boolean isBipartite(int[][] graph) {
        int n=graph.length;
        int[] visited=new int[n];
        for(int i=0;i queue=new LinkedList();
            queue.offer(i);
            visited[i]=1;// 0未染色，1染红色，-1染绿色
            while(!queue.isEmpty()){
                int node=queue.poll();
                for(int j=0;j

2.深度优先遍历（栈 / 递归）

class Solution {
    int[][] graph;
    int[] visited;

    public boolean isBipartite(int[][] graph) {
        this.graph = graph;
        visited = new int[graph.length];
        for(int i=0;i stack = new ArrayDeque<>();
        stack.push(cur);
        visited[cur] = 1;
        while(!stack.isEmpty()){
            cur = stack.pop();     
            for(int i : graph[cur]){
                if(visited[i] == 0){
                    stack.push(i);
                    visited[i] = -visited[cur];//老父亲也不能帮你保存，只能老父亲帮你设置好到外部
                }else if(visited[i] == visited[cur])
                    return false;
            }  
        }
        return true;
    }
}

//图的深度优先用递归解就是最好的了，儿子管自己，别让老父亲帮你判断合法不，函数栈帧自己保存自己参数，有多少存多少，手动栈模拟的话最好只保存顺序，不要保存一堆参数，
class Solution {
    int[][] graph;
    int[] visited;

    public boolean isBipartite(int[][] graph) {
        this.graph = graph;
        visited = new int[graph.length];
        for(int i=0;i

3.并查集

class Solution {
    public boolean isBipartite(int[][] graph) {
        // 初始化并查集
        UnionFind uf = new UnionFind(graph.length);
        // 遍历每个顶点，将当前顶点的所有邻接点进行合并
        for (int i = 0; i < graph.length; i++) {
            int[] adjs = graph[i];
            for (int w: adjs) {
                // 若某个邻接点与当前顶点已经在一个集合中了，说明不是二分图，返回 false。
                if (uf.isConnected(i, w)) {
                    return false;
                }
                uf.union(adjs[0], w);
            }
        }
        return true;
    }
}

// 并查集
class UnionFind {
    int[] roots;
    public UnionFind(int n) {
        roots = new int[n]; 
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            roots[i] = i;
        }
    }

    public int find(int i) {
        if (roots[i] == i) {
            return i;
        }
        return roots[i] = find(roots[i]);
    }

    // 判断 p 和 q 是否在同一个集合中
    public boolean isConnected(int p, int q) {
        return find(q) == find(p);
    }

    // 合并 p 和 q 到一个集合中
    public void union(int p, int q) {
        roots[find(p)] = find(q);
    }
}