matlab产生正定矩阵

上一篇文章中介绍了如何用matlab产生对称矩阵，在写paper时我们也经常遇到半正定矩阵，下面介绍一下产生正定矩阵的方法。

正定矩阵的有一个非常有用的性质：特征值全部大于零（半正定矩阵特征值全部大于等于零）。

如果A的特征值为a，可知A'*A的特征值为a的平方。因此根据对称矩阵的产生方法我们可以产生半正定矩阵。

1.产生半正定矩阵

>> A=randn(3);
>> A=A'*A;

2.产生正定矩阵。 根据方法1可产生对称半正定矩阵（有可能会出现特征值为0的情况）。为了保证正定性可以在1的基础上加一个小的扰动使得特征值为正。

>> A=randn(3);
>> A=A'*A;
>> B=0.01*eye(3);
>> C=A+B;

3.产生指定特征值的矩阵（只要保证特征值为正则为正定矩阵）。根据实对称矩阵矩阵可相似对角化实现。

>> V = diag([1 2 3]);
>> U = orth(rand(3));
>> A = U*V*U';