P2057 [SHOI2007]善意的投票 / [JLOI2010]冠军调查

最小割模型

$每个小朋友只有0和1两种状态$

$所以把0的小朋友连向源点,1的小朋友连向汇点$

$求s到t的最小割(最大流)就是答案$

$因为如果s到i的边被割掉,花费是1,相当于改变了i的立场到了汇点那个集合$

$如果i到t的边被割掉,同上$

$如果朋友间的边被割掉,说明其中朋友的立场是不相等的$

#include 
using namespace std;
const int maxn=5e5+10;
const int inf=1e9;
int n,m,s,t;
struct edge{
	int to,nxt,flow;
}d[maxn]; int head[maxn],cnt=1;
void add(int u,int v,int flow){
	d[++cnt]=(edge){v,head[u],flow},head[u]=cnt;
	d[++cnt]=(edge){u,head[v],0},head[v]=cnt;
}
int dis[maxn];
bool bfs()
{
	queueq;
	for(int i=0;i<=t;i++)	dis[i]=inf;
	dis[s]=0,q.push( s );
	while( !q.empty() )
	{
		int u=q.front(); q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=d[i].nxt )
		{
			int v=d[i].to;
			if( dis[v]==inf&&d[i].flow )
			{
				dis[v]=dis[u]+1;
				q.push(v);
				if( v==t )	return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
int dinic(int u,int flow)
{
	int res=flow;
	if( u==t )	return flow;
	for(int i=head[u];i;i=d[i].nxt )
	{
		int v=d[i].to;
		if( d[i].flow&&dis[v]==dis[u]+1 )
		{
			int temp=dinic(v,min(res,d[i].flow) );
			if( temp==0 )	dis[v]=-1;
			d[i].flow-=temp;
			d[i^1].flow+=temp;
			res-=temp;
		}
		if( res==0 )	break;
	}
	return flow-res;
}
int main()
{
	cin >> n >> m;
	t=n+1;s=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x; cin >> x;
		if( x )	add(s,i,1);
		else	add(i,t,1);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int l,r;
		cin >> l >> r;
		add(l,r,1); add(r,l,1);
	}
	int ans=0;
	while( bfs() )	ans+=dinic(s,inf);
	cout << ans;
}