[洛谷 1967]货车运输---kruskal+lca(倍增)+遍历 or kruskal重构树+lca(倍增)
题目描述
A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为 truck.in。
输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道
路。 接下来 m 行每行 3 个整数 x、 y、 z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意： x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路 。
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意： x 不等于 y 。
输出格式：
输出文件名为 truck.out。
输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货
车不能到达目的地，输出-1。
输入输出样例
输入样例#1：
4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3
输出样例#1：
3
-1
3
说明
对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q< 1,000；
对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q< 1,000；
对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q< 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。
分析
易知，ans绝对在该图的最大生成树上．
于是，果断先kurskal将图处理成树，那么给出x,y后只需要在x–>y的路径上取权值最小即可（保证不超载）．
x–>y的路径(保证x,y联通)：x–>lca(x,y)–>y {在知道fa的情况下，直接for就行了}
然后．．就没有然后了（貌似有点暴力，然而数据就是这么水）
在翻题解的时候，偶然翻到某位dalao的kruskal重构树，于是baidu了一下（貌似挺简单的）：
–方法：按照kruskal求最小生成树的方式加边，但每次在加边时，新建一个节点，然后把两个联通块（其实是两棵二叉树）的根节点作为其左右儿子，把边权赋值给新建节点
–性质：
1.是一棵二叉树；
2.满足父节点的值大于等于儿子节点，是一个大顶堆，这是最关键的一点；
3.原图上任意两点间路径最长边的最小值等于其lca的值；
根据性质3，可解决图中两点路径最长边的最小值，即本题的所求
So,与上文类似，除去遍历步骤，改动一下kruskal即可
代码
法一： kruskal+lca(倍增)+遍历
（貌似有点凌乱）
#include
#define open(s) freopen(s".in","r",stdin); freopen(s".out","w",stdout);
#define close fclose(stdin); fclose(stdout);
using namespace std;
int n,m,q;
struct Edge
{
int to;
int nxt;
int w;
};
int cnt;
int head[10005];
Edge edge[20005];
inline void add(int x,int y,int z)//存树
{
edge[++cnt]=(Edge){y,head[x],z};
head[x]=cnt;
}
struct Side//kruskal
{
int x,y,w;
bool operator < (const Side &b) const
{
return w>b.w;
}
}side[50005];
int pa[10005];
int size[10005];
inline int find(int x)
{
return pa[x]=(pa[x]==x)?x:find(pa[x]);
}
inline bool join(int x,int y)
{
int x1=find(x),y1=find(y);
if(x1==y1) return 0;
if(size[x1]>size[y1])
{
size[x1]+=size[y1];
pa[y1]=x1;
}else
{
size[y1]+=size[x1];
pa[x1]=y1;
}
return 1;
}
int dep[10005];//LCA
int w[10005];
int fa[10005][14];
int lg[10005];
inline void swap_(int &x,int &y)
{
int tmp=x; x=y; y=tmp;
}
inline void get_lg()
{
for(int i=1;i<=n;++i)
lg[i]=lg[i-1]+(1<<(lg[i-1]+1)==i);
}
inline void get_dep(int u,int pre)
{
for(int i=head[u],v;i;i=edge[i].nxt)
if(edge[i].to!=pre)
{
v=edge[i].to;
dep[v]=dep[u]+1;
fa[v][0]=u;
w[v]=edge[i].w;
get_dep(v,u);
}
}
inline void get_fa()
{
for(int j=1;j<=lg[n];++j)
for(int i=1;i<=n;++i)
if(j<=lg[dep[i]])
fa[i][j]=fa[ fa[i][j-1] ][j-1];
}
inline int get_lca(int x,int y)
{
if(dep[x]for (;dep[x]>dep[y];)
x=fa[x][lg[dep[x]-dep[y]]];
if(x==y) return x;
for(int i=lg[dep[x]];i>=0;--i)
if(fa[x][i]!=fa[y][i])
{
x=fa[x][i];
y=fa[y][i];
}
return fa[x][0];
}
inline int read()
{
int k=1;
int sum=0;
char c=getchar();
for(;'0'>c || c>'9' ;c=getchar())
if(c=='-') k=-1;
for(;'0'<=c && c<='9';c=getchar())
sum=sum*10+c-'0';
return sum*k;
}
inline void write(int x)
{
if(x<0) { putchar('-'); x*=-1; }
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
inline void kruskal()
{
sort(side+1,side+m+1);
for(int i=1;i<=n;++i) pa[i]=i,size[i]=1;
int T=n-1;
for(int i=1,x,y;i<=m && T;++i)
{
x=side[i].x; y=side[i].y;
if(join(x,y))
{
--T;
add(x,y,side[i].w);
add(y,x,side[i].w);
}
}
}
int main()
{
open("1967");
n=read();
m=read();
for(int i=1,x,y,z;i<=m;++i)
{
x=read(); y=read(); z=read();
side[i]=(Side){x,y,z};
}
kruskal();
get_lg();
for(int i=1;i<=n;++i)
if(!dep[i])
get_dep(i,0);
get_fa();
q=read();
for(int l,r,mid,ans;q;--q)
{
l=read(); r=read();
if(find(l)!=find(r)) { printf("-1\n"); continue; }//不联通直接处理
mid=get_lca(l,r);
ans=0x3f3f3f3f;
for(;l!=mid;l=fa[l][0]) ans=min_(ans,w[l]);
for(;r!=mid;r=fa[r][0]) ans=min_(ans,w[r]);//利用fa直接遍历查找
printf("%d\n",ans);
}
close;
return 0;
}
法二： ruskal重构树+lca(倍增)
（貌似写炸了，还没上面的快．．．）
#include for(;dep[x]>dep[y];)
x=fa[x][lg[dep[x]-dep[y]]];
if(x==y) return w[x];
for(int i=lg[dep[x]];i>=0;--i)
if(fa[x][i]!=fa[y][i])
{
x=fa[x][i];
y=fa[y][i];
}
return w[fa[x][0]];
}
inline int read()
{
int k=1;
int sum=0;
char c=getchar();
for(;'0'>c || c>'9' ;c=getchar())
if(c=='-') k=-1;
for(;'0'<=c && c<='9';c=getchar())
sum=sum*10+c-'0';
return sum*k;
}
inline void write(int x)
{
if(x<0) { putchar('-'); x*=-1; }
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
inline void kruskal()
{
sort(side+1,side+m+1);
for(int i=1;i<=n;++i) pa[i]=i;
int T=n-1;
for(int i=1,x,y;i<=m && T;++i)
{
x=side[i].x; y=side[i].y;
if(join(x,y,side[i].w))
--T;
}
}
int main()
{
open("1967");
n=read();
m=read();
for(int i=1,x,y,z;i<=m;++i)
{
x=read(); y=read(); z=read();
side[i]=(Side){x,y,z};
}
kruskal();
get_lg();
for(int i=1;i<=n;++i)
if(!dep[i])
get_dep(i);
get_fa();
q=read();
for(;q;--q)
{
write(get_lca(read(),read()));
putchar('\n');
}
close;
return 0;
}