(二叉树)4. 二叉树的各类计算问题（总结点个数、[叶子|度数为1|度数为2]结点个数以及二叉树深度计算）

一、前言

本程序的存储结构用的是二叉排序树，相关文章可看：
(二叉树)1. 二叉排序树的创建、[先序、中序、后序]（递归和非递归六种操作）遍历讲解及代码

二、内容

说明：
本文所有计算方法均采用递归计算方法。

2.1 计算二叉树深度

2.1.1 代码

//计算二叉树的深度
int depth(BiTree* root) {
	if (!root)
		return 0;
	else {
		int left_depth = depth(root->left);
		int right_depth = depth(root->right);
		return left_depth > right_depth ? (left_depth + 1) : (right_depth + 1);
	}
}

2.1.2 简单说明

令深度为depth
则
depth = left_depth + right_depth + 1
这个加一的意思是 算完左右两边的深度后得加上当前这一层

2.2 计算二叉树叶子、度数为1、度数为2、总节点个数

2.2.1 代码

//计算总结点个数
int nodeNums(BiTree* root) {
	if (!root)
		return 0;
	else
		return nodeNums(root->left) + nodeNums(root->right) + 1;
}
//计算度数为2的结点总数
int twoChildNodes(BiTree* root) {
	if (!root)
		return 0;
	if (root->left && root->right)
		return twoChildNodes(root->left) + twoChildNodes(root->right) + 1;
	else
		return twoChildNodes(root->left) + twoChildNodes(root->right);
}
//计算度数为1的结点总数
int oneChildNodes(BiTree* root) {
	if (!root)
		return 0;
	bool only_left = root->left && !root->right;
	bool only_right = root->right && !root->left;
	if (only_left)
		return 1 + oneChildNodes(root->left);
	else if (only_right)
		return 1 + oneChildNodes(root->right);
	else
		return oneChildNodes(root->left) + oneChildNodes(root->right);
}
//计算叶子结点个数
int leaves(BiTree* root) {
	if (!root)
		return 0;
	if (!root->left && !root->right)
		return 1;
	return leaves(root->left) + leaves(root->right);
}

三、简单小结

因为这类计算问题比较简单，主要是要对递归有很熟的了解。
至于程序如何进行递归搜索的，自己画一颗简单的二叉树然后跟着程序走一遍就懂了
其实每个人对一个算法的理解都会有细小的不同，关键是要自己实践一遍才能形成自己的理解

下面是测试代码：

所用到的函数：

//测试工具
void swap(int& a, int& b);
void Perm(vector<int> vec, int b, int e);
BiTree* createBiNodeTest(int value);
int factorial(int n);
void testCal();

实现：

//测试工具函数
void swap(int& c1, int& c2)
{
	char temp;
	temp = c1;
	c1 = c2;
	c2 = temp;
}
BiTree* createBiNodeTest(int value) {
	BiTree* node = new BiTree;
	node->left = node->right = node->parent = NULL;
	node->key = value;
	return node;
}
void Perm(vector<int> p, int b, int e)
{
	static int num = 1;
	if (b == e) {
		BiTree* testRoot = NULL;
		for (int i = 0; i <= e; i++) {
			BiTree* temp = createBiNodeTest(p[i]);
			Insert(testRoot, temp);
		}
		cout << "--- 测试组" << num++ << "---" << endl;
		cout << "插入顺序：";
		for (int i = 0; i <= e; i++)
			cout << p[i] << " ";
		cout << endl << endl;

		int two = twoChildNodes(testRoot);
		int one = oneChildNodes(testRoot);
		int leaf = leaves(testRoot);
		int all = nodeNums(testRoot);
		cout << "度数为0：" << leaf << endl;
		cout << "度数为1：" << one << endl;
		cout << "度数为2：" << two << endl;
		cout << "总结点数：" << all << endl;
		if ((all == one + two + leaf) && leaf == two + 1)
			cout << "测试通过！" << endl;
		else {
			cout << "程序逻辑出现错误" << endl;
			_getch();
			exit(-1);
		}

		cout << "--- 测试组 ---" << endl << endl;
		//Sleep(100);
	}
	else
	{
		for (int i = b; i <= e; i++)
		{
			swap(p[b], p[i]);
			Perm(p, b + 1, e);
			swap(p[b], p[i]);
		}
	}
}
int factorial(int n) {
	if (n == 1)
		return 1;
	return n * factorial(n - 1);
}
void testCal() {
	//测试删除：
	int n;
	cout << "接下来生成由[0, n - 1)中整数构成的测试用例，将这n个数的全排列中每一种排列数都作为生成二叉排序树的新方式，总测试数应为n!。" << endl << endl;
	cout << "【注意】本测试程序没有测试计算二叉树的深度。" << endl;
	cout << "输入n：";
	cin >> n;
	cout << "--------------------------------------------------------------" << endl;
	cout << "\t\t\t" << "下面测试删除结点正确性" << endl;
	vector<int> p;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		p.push_back(i);
	Perm(p, 0, n - 1);
	cout << "共有 " << n << "! = " << factorial(n) << " 组测试数据进行测试，总测试通过组数为 " <<  n << "! = " << factorial(n) << " 组。" << endl;
	cout << "--- 测试通过！---" << endl;
	cout << "--------------------------------------------------------------" << endl;
}

完整代码链接：
二叉树计算问题完整代码