牛的旅行【Floyed-Warshall算法】

牛的旅行

题目

农民John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区不连通。这样，农民John就有多个牧区了。

John想在农场里添加一条路径(注意，恰好一条)。对这条路径有以下限制：

一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：

                (15,15) (20,15)
                 D       E
                 *-------*
                 |     _/|
                 |   _/  |
                 | _/    |
                 |/      |
        *--------*-------*
        A        B       C
     (10,10)  (15,10) (20,10)

这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。

这里是另一个牧场：

                         *F(30,15)
                        / 
                      _/  
                    _/    
                   /      
                  *------* 
                  G      H
                  (25,10)   (30,10)

这两个牧场都在John的农场上。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。

注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵：

　 A  B  C  D  E  F  G  H 
A  0  1  0  0  0  0  0  0
B  1  0  1  1  1  0  0  0
C  0  1  0  0  1  0  0  0
D  0  1  0  0  1  0  0  0
E  0  1  1  1  0  0  0  0
F  0  0  0  0  0  0  1  0
G  0  0  0  0  0  1  0  1
H  0  0  0  0  0  0  1  0

输入文件至少包括两个不连通的牧区。

请编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。

输入

第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数。

第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。

第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。

输入样例

8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010

输出

只有一行，包括一个实数，表示所求答案。数字保留六位小数。

输出样例

22.071068

思路

我们先用勾股定理再搭配上Floyed算法求出任意两点中的最短路。

接着求每个点所有可达点的最长距离，用一个一维数组记录下来，并求出最大的（s1）。

然后，我们枚举没有连通的每两点，求出他们相连的线段的距离，并求出最小的（s2）。

最后，我们在s1中s2求出最大的。而那个数，就是答案。
（记得保留六位小数）

提醒

如果你要在洛谷中提交，要用scanf("%s")来读入表格

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,b[155][2];//初始化
char tt;//初始化
double f[155][155],l[155],lg2,a[155][155],iamsg;//初始化
int main()
{
	memset(f,0x7f,sizeof(f));//标记f为一个极大的数，以求最小
	iamsg=f[0][0];//标记iamsg也为一个极大的数，以方便后面用
	scanf("%d",&n);//读入
	for (int i=1;i<=n;i++)//枚举每个坐标
	scanf("%d%d",&b[i][1],&b[i][2]);//读入
	for (int i=1;i<=n;i++)//枚举矩阵的行
	{
		getchar();//处理换行符
		for (int j=1;j<=n;j++)//枚举矩阵的每一个点
		{
			tt=getchar();//读入每一个点
			a[i][j]=sqrt(double((b[i][1]-b[j][1])*(b[i][1]-b[j][1]))+double((b[i][2]-b[j][2])*(b[i][2]-b[j][2])));//利用勾股定理求出那两个点的距离
			if(tt=='1')	f[i][j]=a[i][j];//如果那两个点是连通的，则计入f中
		}
	}
	double lg1=0;//初始化
	for (int k=1;k<=n;k++)//枚举分割点
	for (int i=1;i<=n;i++)//枚举一个点
	if (k!=i)//这两个点不可以相同
	for (int j=1;j<=n;j++)//再枚举另一个点
	if (k!=j&&i!=j)//这三个点都不可以相同
	f[i][j]=min(f[i][k]+f[k][j],f[i][j]);//如果用这种分段走短，就把这种设为最短
	for (int i=1;i<=n;i++)//枚举一个点
	{
		for (int j=1;j<=n;j++)//再枚举一个点
		if (f[i][j]!=iamsg&&f[i][j]>l[i])//判断这两个点是否连通并且是否最大
		l[i]=f[i][j];//求出以这个点为直径的头可求出的最长的直径
		lg1=max(lg1,l[i]);//求出真正的直径（最长的）
	}
	lg2=iamsg;//初始把它设为一个较大的数，以求最小
	for (int i=1;i<=n;i++)//枚举一个点
	for (int j=1;j<=n;j++)//再枚举一个点
	if ((l[i]+l[j]+a[i][j]<lg2)&&i!=j&&f[i][j]==iamsg)//如果这两个点在不同牧区
	lg2=l[i]+l[j]+a[i][j];//则求连通这两点后新直径是否是最小的
	                      //（结合前面的if语句）
	printf("%.6lf",max(lg1,lg2));//在这两种情况中求最大的（因为只有数大的情况会出现）
	return 0;
}