luogu P4363 [九省联考2018]一双木棋chess

analysis

这是一道很好的状压dp

这个题首先需要分析出任何一个合法的状态都可以化为从左下角到右上角的一条对角线

这样一来状态就很好表示了:

我们考虑设f[s]表示从状态s出发，最后先手减后手的得分。
对于转移，我们考虑枚举哪些位置可以落子，假设落子后能够到达的所有状态是t，那么$$\begin{gathered} f[s]=max(A[i][j]+f[t])（黑棋先） \\ 或 \\ f[s]=min(f[t]-B[i][j])（白棋先） \end{gathered}$$

code

#include
using namespace std;
#define loop(i,start,end) for(register int i=start;i<=end;++i)
#define anti_loop(i,start,end) for(register int i=start;i>=end;--i)
#define clean(arry,num) memset(arry,num,sizeof(arry))
#define ll long long
template<typename T>void read(T &x){
	x=0;char r=getchar();T neg=1;
	while(r>'9'||r<'0'){if(r=='-')neg=-1;r=getchar();}
	while(r>='0'&&r<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+r-'0';r=getchar();}
	x*=neg;
}
int n,m,startst,endst;
const int maxn=20,maxm=20;
ll f[1<<20],a[maxn][maxn],b[maxn][maxn];
bool vis[1<<20];
ll dfs(int s,int step){
	if(vis[s])return f[s];
	if(step%2)f[s]=-INT_MAX;
	else f[s]=INT_MAX;
	int xi=1,yi=m+1;
	loop(i,0,n+m-2){
		if((s>>i)&1)--yi;
		else ++xi;
		if(((s>>i)&3)!=1)continue;
		int ns=s^(3<<i);
		if(step%2)
			f[s]=max(f[s],dfs(ns,step+1)+a[xi][yi]);
		else
			f[s]=min(f[s],dfs(ns,step+1)-b[xi][yi]);
	}
	vis[s]=true;
	return f[s];
}
int main(){
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("datain.txt","r",stdin);
	#endif	
	read(n),read(m);
	loop(i,1,n)loop(j,1,m)read(a[i][j]);
	loop(i,1,n)loop(j,1,m)read(b[i][j]);
	clean(f,0);clean(vis,false);
	startst=(1<<m)-1;
	endst=startst<<n;
	vis[endst]=1;
	printf("%lld\n",dfs(startst,1));
	return 0;
}