并查集

并查集（不相交集合）

　　文章作者：ktyanny 文章来源：ktyanny 



　　早上早早起来看Kruscal的MST算法，原来要用到不相交集合来实现。拿起《算法导论》看完不相交集合这章，顿然茅塞顿开，终于完成并查集的基础知识的学习。《算法导论》真是牛××



　　不相交集合有两种不同的实现，链表表示和带路径压缩的按秩合并策略。看到大家都比较喜欢用带路径压缩的按秩合并策略，那么我只认真研究了一下带路径压缩的按秩合并策略，暂时不对链表表示作讨论。



　　顾名思义，并查集的作用不就的“并”和“查”嘛。并查集的功能描述为：合并两个集合;将一元素并入另一集体;判断两个元素是否属于同一个集合。



　　通过引用两种启发式策略（按秩合并和路径压缩）就可以达到渐进意义上最快的不相交集合数据结构。 



 



1、make_set(x) 把每一个元素初始化为一个集合



建立一个新的集合，其中集合只有唯一的一个元素x



 



2、union_set(x, y) 按秩合并x，y所在的集合



  



3、find_set(x)返回x所在的集合的代表 

 



 　　



 　　在执行查找操作时，要沿着父节点指针一直找下去，直到找到树根为止。大家要注意途中的箭头。 



4、实现并查集的标准代码： 





 1 #include <stdio.h>

 2 

 3 const int MAXN = 100; /*结点数目上线*/

 4 int pa[MAXN];    /*p[x]表示x的父节点*/

 5 int rank[MAXN];    /*rank[x]是x的高度的一个上界*/

 6 

 7 void make_set(int x)

 8 {/*创建一个单元集*/

 9     pa[x] = x;

10     rank[x] = 0;

11 }

12 

13 int find_set(int x)

14 {/*带路径压缩的查找*/

15     if(x != pa[x])

16         pa[x] = find_set(p[x]);

17     return pa[x];

18 }

19 

20 /*按秩合并x，y所在的集合*/

21 void union_set(int x, int y)

22 {

23     x = find_set(x);

24     y = find_set(y);

25     if(rank[x] > rank[y])/*让rank比较高的作为父结点*/

26         pa[y] = x;

27     else 

28     {

29         pa[x] = y;

30         if(rank[x] == rank[y])

31             rank[y]++;

32     }

33 }

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