艾晓初
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矩阵论 施密特正交化的几何解释_最直观图解法

线性代数中最头疼的公式恐怕就是施密特正交化了。但其实搞清楚它的几何原理之后公式的记忆就简单多了，数学重在理解!

给定一组基α1,α2,...,αnα1,α2,...,αn

首先清除一个公式，两个向量α,βα,β
如图红色部分即为投影部分
矩阵论 施密特正交化的几何解释_最直观图解法_第1张图片

则蓝色部分向量为α2−(α2,β1)(β1,β1)βα2−(α2,β1)(β1,β1)β是垂直的

而当向量个数为3时，对应三维空间的几何解释如图
矩阵论 施密特正交化的几何解释_最直观图解法_第2张图片
其中绿色的为需要正交的原始基αiαi是正交的。

同样可以推广到三维以上的欧氏空间RmRm,即施密特正交公式。

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