poj 2893 M × N Puzzle(八数码可行解)树状数组求解

某状态的奇偶性定义为逆序对(不包括0的)总数的奇偶性。

此题目终态为偶数

首先,0的左右移动不改变奇偶性。

N为奇数,上下移动不改变奇偶性,故逆序数为偶的YES

N为偶数,上下移动逆序数变化为±1,此时还要考虑0的竖直距离,逆序数%2 == 距离%2 时YES
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 * Author: fisty
 * Created Time: 2015/1/31 16:15:51
 * File Name   : poj2893.cpp
 *********************************************** */
#include 
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using namespace std;
#define Debug(x) cout << #x << " " << x < P;
int a[MAX_N];
int bit[MAX_N];
int m,n,k;
void add(int i, int x){
    while(i <= k){
        bit[i] += x;
        i += i & (-i);
    }
}
int sum(int i){
    int sum = 0;
    while(i > 0){
        sum += bit[i];
        i -= i & (-i); 
    }
    return sum;
}
int solve(){
    int ans = 0;
    for(int i = 0;i < k; i++){
       add(a[i], 1);
       ans += i + 1 - sum(a[i]);
    }
    return ans;
}
int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n, m;   
    while(cin >> m >> n){
        int step = 0;
        k = 0;
        if(!n && !m) break;
        memset(bit, 0, sizeof(bit));
        //memset(a, 0, sizeof(a));
        for(int i = 0;i < m; i++){
            for(int j = 0;j < n; j++){
                int s;
                cin >> s;
                if(s == 0){
                    step = m - i - 1;
                }else{
                    a[k++] = s;
                }
            }
        }
        int ans = solve();
        if(n & 1)
            step = 0;
        if(step % 2 == ans % 2)
            cout << "YES" << endl;
        else 
            cout << "NO" << endl;
    }
    return 0;
}



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