PCA算法的原理以及c++实现

PCA主成分分析，是模式识别中常见的特征降维的算法，其大体步骤可以分为以下几个部分：

（1）原始特征矩阵归一化处理（假设M和样本，每个样本n个特征，则对M*N的X数据，进行零均值化，即减去这一列的均值）

（2）求取归一化处理后特征矩阵的协方差矩阵

（3）计算协方差矩阵的特征值及其对应的特征向量

（4）将特征向量按对应特征值大小从上到下按行排列成矩阵，取前k行组成矩阵P；

（5）Y=PX即为降维到k维后的数据;

数据类型：（保存到文本里面即可读取）

10 2
2.5 2.4
0.5 0.7
2.2 2.9
1.9 2.2
3.1 3.0
2.3 2.7
2.0 1.6
1.0 1.1
1.5 1.6
1.1 0.9

这里先贴出完整代码，后续有时间，会具体整理一下算法流程：

#include
#include
#include
#include
#include "Eigen/Dense"
using namespace std;
using namespace Eigen;
void featurenormalize(MatrixXd &X)
{
	//计算每一维度均值
	MatrixXd meanval = X.colwise().mean();
	RowVectorXd meanvecRow = meanval;
	//样本均值化为0
	X.rowwise() -= meanvecRow;
}
void computeCov(MatrixXd &X, MatrixXd &C)
{
	//计算协方差矩阵C = XTX / n-1;
	C = X.adjoint() * X;
	C = C.array() / (X.rows() - 1);
}
void computeEig(MatrixXd &C, MatrixXd &vec, MatrixXd &val)
{
	//计算特征值和特征向量，使用