HDU 1133 Buy the Ticket

HDU 1133 Buy the Ticket

题意：
有m个人只拿着50元的现金，有n个人只拿着100元的现金，票价50元。问有几种排队的方式，可以让售货员不用准备零钱就可以卖出所有的票。
思路：
我们可以把这道题的人分成两类，一种拿着50元的标记成0，另一种拿着100元的标记成1。
那么我们就可以得到一个长度为（n + m) 的01序列。
例如：0101
考虑这么一种情况
0110100，这是一个不合法的序列。因为从左向右看，在第3位的时候1的个数比0的个数多。
如果我们找到一个1使它前面的序列都合法，之后，在这个1的后面的所有0和1互换，那么我就得到了一个不合法的另一个序列011 1011 。
标记成粗体的是变过的01串。我们就可以利用这种转换，使所有不合法的串一一对应起来，因为转换过得串一定是不合法的（1的总数比0的总数多）。
那在求合法的情况时，就可以利用这种不合法（1的总数比0的总数多）的情况的个数来与总情况相减就可以了
（m为0的个数，n为1的个数。）
而这种不合法的情况数一共有C(n + m, m - 1)种。
这是怎么来的呢，我们可以进行下面的推导，因为找到的这个1前面的串是合法的，那么前面1的个数和0的个数相等设为x.
后面需要转换的：
0的个数为：m - x
1的个数为：n - x - 1（因为省去了找到的这个1）
经过转换的：
0的个数为：n - x - 1
1的个数为：m - x
转换后总共的：
0的个数为：n - x -1 + x = n - 1
1的个数为：m - x + x + 1 = m + 1
而合法的情况为C(n + m, n)（从n + m长度的串里面填n个1）
最后的总公式为：

[C(n + m, n) - C(n + m, m + 1)] * m! * n!//因为每个人都不同，所以需要乘上阶层数

化简得：

（m + n)! * (m + 1 - n) / (m + 1）

并且不要忘了另一种情况n > m，结果是0.
由于n + m的范围已经到了200，所以为了图方便，用了java的大数。
Code：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main
{
    public static void main(String args[])
    {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        int T = 0;
        while(cin.hasNext())
        {
            int m = cin.nextInt();
            int n = cin.nextInt();
            if(m == 0 && n == 0)
            {
                break;
            }
            System.out.printf("Test #%d:%n", ++T);//如果要用printf,一定要写%n，因为杭电的windows平台%n才代表换行，\n不算。。。
            System.out.println("Test #" + (++T) + ":");
            if(n > m)
            {
                System.out.println(0);
                continue;
            }
            BigInteger ans = bv(1);
            for(int i = 1; i <= n + m; ++i)
            {
                ans = ans.multiply(bv(i));
            }
            ans = ans.multiply(bv(m + 1 - n)).divide(bv(m + 1));
            System.out.println(ans);
        }
    }

    public static BigInteger bv(int n)
    {
        return BigInteger.valueOf(n);
    }
}