二分图最大匹配

（不会画图，请谅解）

二分图的定义详见百度百科，简单的理解就是：二分图中每个集合中任两点没有直接相连的边；换言之，边连结的两点必然分别是两个集合的点。

上图是一个二分图，其中{1,2,3,4}为一个集合，我们记为A；{5,6,7,8}是一个集合，我们记为B。我们可以看到，如果把B撇开，仅看A，是没有边的；对于B也同理。每条边都是分别连接A集合中一个点与B集合中一个点。

匹配：指的是两点之间的一种关系，任何点的匹配数都不会超过1；换言之，已经进行过匹配的点，如不调换匹配关系，无法进行新的匹配。

上图中边表示连结的两点可以匹配。1可以和6、7匹配；2可以和5匹配；3可以和6匹配；4可以和8匹配。但是，1不可以同时和6、7匹配；6不可以同时和1、3匹配。假如现在1、6已存在匹配关系，那么调整匹配关系的时候，必须先移除1与6的匹配关系，再让1与7进行匹配。

求最大匹配，即是求这个图最多的匹配数目。求解这一问题的方法主要是匈牙利算法。

从任意一个集合出发，对该集合每个结点都尝试做一遍匹配；遇到冲突的情况，则通过递归调整其冲突结点的匹配关系。最后若匹配成功则匹配数++。

以上图为例，从A集合出发，用link[i]表示与i结点匹配的结点编号。

对于1结点，枚举所有与它相连的边，发现6未匹配，即link[6]==0，于是1与6匹配，即link[6]=1，匹配成功，返回true，ans++;

对于2结点，2与5匹配，link[5]=2，匹配成功，返回true，ans++;

对于3结点，找到6，发现link[6]!=0，递归找到1，重新对1进行匹配；

 从1结点找到7，发现link[7]==0，1与7匹配，link[7]=1，link[6]调整为0，匹配调整成功，返回值true；

所以3与6匹配，link[6]=3，匹配成功，返回true，ans++;

对于4结点，找到8，发现link[8]==0，4与8匹配，link[8]=4，匹配成功，返回true，ans++。

所以ans==4，上图最大匹配数为4.

代码：

bool find(int now)
{
	for (int i=1;i<=m;i++)
		if (!cover[y[i]]&&map[now][y[i]])
		{
			cover[y[i]]=true;
			if (link[y[i]]==-1||find(link[y[i]]))
			{
				link[y[i]]=now;
				return true;
			}
		}
	return false;
}
int main() //x表示A集合，y表示B集合
{
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		memset(cover,false,sizeof(cover)); //cover用于防止一个点在调整匹配时被同一个点重复匹配
		if (find(x[i])) ans++;
	}
}