问题 1443: [蓝桥杯][历届试题]数字游戏

题目描述
栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。

游戏的规则是这样的:栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来,坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来,也就是说4。下一个同学要往下数三个数,说7。依次类推。

为了使数字不至于太大,栋栋和同学们约定,当在心中数到 k-1 时,下一个数字从0开始数。例如,当k=13时,栋栋和同学们报出的前几个数依次为:
1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。

游戏进行了一会儿,栋栋想知道,到目前为止,他所有说出的数字的总和是多少。

样例说明
栋栋说出的数依次为1, 7, 9,和为17。
数据规模和约定
1 < n,k,T < 1,000,000;

输入
输入的第一行包含三个整数 n,k,T,其中 n 和 k 的意义如上面所述,T 表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。
输出
输出一行,包含一个整数,表示栋栋说出所有数的和。
样例输入
3 13 3
样例输出
17

暴力 不是wa 就是超限
但找到了 一个规律 就拿 题目中找到的那几个数 作为例子

                                      1
1    +   (1+2+3) %k = 7
7    +   (4+5+6) % k = 9

看上面规律 每次都是由上一个的数,加上累加n次的累加和数
并且累加和数中的累加项递增的 并且项数是相同的
所以 可以得出 累加和数 = (首项+末项)* 项数 /2

假设 next 即为首相 , n为每轮相差n个同学
(首项)next 和 (末项) (next+n-1) 如样例 (1 —3) (4—6)
累加和 = ((next+(next+n-1))*n/2);

code:

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
    long long int n,k,t;
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&t);
    long long int sum=1, add=1, next=1;  //next每次递增进位的首位(首项)
                                        //add代表要加的数
    for (int i=0; i1; i++)
    {
        add = ( (next+(next+n-1))*n/2 + add )%k;
        sum += add;
        next = next+n;
    }
    printf("%lld\n",sum);
    return 0;
}

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