图论 —— 图的连通性 —— Tarjan 求双连通分量

【概念】

1.双连通分量：对于一个无向图，其边/点连通度大于1，满足任意两点之间，能通过两条或两条以上没有任何重复边的路到达的图，即删掉任意边/点后，图仍是连通的

2.分类：

    1）点双连通图：点连通度大于 1 的图

    2）边双连通图：边连通度大于 1 的图

【原理】

1.求点双连通分量

求点双连通分量可以在求割点的同时用栈维护。

在搜索图时，每找到一条树枝边或后向边(非横叉边)，就把这条边加入栈中。如果遇到满足 dfn(u)<=low(v)，说明 u 是一个割点，同时把边从栈顶一个个取出，直到遇到了边 (u,v)，取出的这些边与其关联的点，就组成一个点双连通分支。

割点可以属于多个点双连通分支，其余点和每条边只属于且属于一个点双连通分支。

2.求边双连通分量

求边双连通分量时，需要先求出桥，然后把桥全部去掉，原图变成多个连通块，此时每个连通块就是一个边双连通分量。

桥不属于任何一个边双连通分量，其余的边和每个顶点都属于且只属于一个边双连通分量

【过程】

1.求点双连通分量

1）Tarjan 求割点

2）每找到一个割点，将它上面的所有点弹出栈，所得到的点集就是点双连通分量

2.求边双连通分量

1）Tarjan 找桥

2）删除桥

3）剩余各部分即为边双连通分量

【实现】

1.求点双连通分量

int n,m;
vector G[N];
vector bcc[N];//包含i号点双连通分量的所有结点
int dfn[N];
bool iscut[N];//记录i结点是否是割点
int bccno[N];//记录第i个点属于第几号点双连通分量
int block_cnt;//时间戳
int bcc_cnt;//记录点双连通分量个数
struct Edge {
    int x;
    int y;
};
stack S;
int Tarjan(int x,int father) {
    int lowx=dfn[x]=++block_cnt;
    int child=0;//子节点数目
    for(int i=0; i=dfn[x]) {
                iscut[x]=true;//x点是割点
                bcc_cnt++;
                bcc[bcc_cnt].clear();

                while(true) {
                    Edge temp=S.top();
                    S.pop();
                    if(bccno[temp.x]!=bcc_cnt) {
                        bcc[bcc_cnt].push_back(temp.x);
                        bccno[temp.x]=bcc_cnt;
                    }
                    if(bccno[temp.y]!=bcc_cnt) {
                        bcc[bcc_cnt].push_back(temp.y);
                        bccno[temp.y]=bcc_cnt;
                    }
                    if(temp.x==x && temp.y==y)
                        break;
                }
            }
        } else if(dfn[y]

2.求边双连通分量

struct Edge {
    int x;
    int yl
} edge[N];
int n,m;
int dfn[N],low[N];
int bccno[N];
vector G[N],bcc[N];
int sig,block_cnt;
bool g[N][N],isbridge[N];
void tarjan(int x,int father) {
    dfn[x]=low[x]=++block_cnt;
    for(int i=0; idfn[x]) {
                isbridge[G[x][i]]=1;
                isbridge[G[x][i]^1]=1;
            }
        } else if(dfn[y]