Vijos P1133 装箱问题（动态规划，01背包，NOIP）

P1133装箱问题

Accepted

标签： 动态规划 背包 NOIP普及组2001

描述

有一个箱子容量为v(正整数，o≤v≤20000)，同时有n个物品(o≤n≤30)，每个物品有一个体积 (正整数)。要求从 n 个物品中，任取若千个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

格式

输入格式

第一行，一个整数，表示箱子容量；
第二行，一个整数，表示有n个物品；
接下来n行，分别表示这n个物品的各自体积。

输出格式

一个整数，表示箱子剩余空间。

样例1

样例输入1[复制]

24
6
8
3
12
7
9
7

样例输出1[复制]

0

限制

每个测试点1s

来源

noip2001普及组第四题

样例分析

输入容积24，6件物品

因为容量最多可达20000，为节省空间，只用一维数组，用f[j]表示在容积为j时所装物品所占用的最大体积

对每一件物品，有放或不放两种策略，不放，则体积仍为之前的f[j]；放，则须留有足够的空间，并占用一定的体积，即f[j-v]+v

为了保证每件物品只取一次，所以用倒序循环，保证装过的物品不会重复装入

题目要求的是剩余空间，即用最大容量c-f[c]

代码

#include 
using namespace std;
int c,n,v,f[20002];
int main()
{
	cin>>c>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	  cin>>v;
	  for(int j=c;j>=v;j--)
	    f[j]=max(f[j],f[j-v]+v);
	}
	cout<