四元数与旋转矩阵——SLAM

1. 用四元数表示旋转时，都是单位四元数。

2. 用四元数表示旋转时，三维空间的点p(x,y,z)需要表示成虚四元数，即。

3. 四元数导数与角速度之间的关系

     ：表示local坐标系到global坐标系的旋转；

     ：表示物体在局部坐标系下的角速度；

     ：表示物体在全局坐标系的角速度；

     

    

4.

因为

当时，一阶泰勒展开，取第一项，则，所以得证。

5. 若，四元数的增量，求对的导数对四元数的导数

左乘模型：

右乘模型：

 

详细推导请阅读参考文献（1），已经参考文献中的博客。

 

参考文献

（1）Yan-Bin Jia. Quaternion

（2）http://lxlsosi.net/blog/graphics/Lie-Group-Quaterion.html

（3）https://blog.csdn.net/u013236946/article/details/72831380