poj1639 Picnic Planning 限制顶点度数的MST

题意：

有n个兄弟去野餐，目的地为Park。每个人可以选择直接去Park，也可以选择去其他人家，和他一起坐车去Park。

每个人家的停车位没有限制，但是Park的停车数不能超过k。问所有人的最短路程。

思路：

假设Park的停车数没有限制，那么这题就是一道最小生成树了。

但是本题限制Park的停车数不能超过k，把Park看做根节点记为V0，那么就是说它的度数不能超过k。

得到一棵k度限制生成树的步骤：

1. 忽略根节点做一次kruskal，此时得到的是一个森林，包含了m个最小生成树。

2. 对于每一颗最小生成树树，选择其中离根节点最近的点，向根节点连一条边，此时得到了一棵m度的最小生成树。

3. 由m度生成树得到m+1度生成树：

    (1). 用dp预处理出当前生成树中从V0到点i的路径上与V0无关联的权值最大的边，记为dp[i].d，该边的两端点记为dp[i].u和dp[i].v。

    (2). 对于一个不在生成树中的边, 如果将该边加入生成树中，则一定会得到一个环。

           此时我们删掉环中权值最大的边，即(1)中预处理得到的dp[v]，得到一棵m+1度的生成树。

    (3). 对于(2)枚举每一个v，记minnum=min{(V0, v) - dist[v].d }，使minnum得到最小值的点v就是这次选择的点。连接V0, v，删去dp[v]。

4. 重复步骤3直到得到一棵k度限制生成树。本题要求度数不超过k，所以在某一步中，minnum>=0，就可以输出答案了。

关于minnum的含义：

minnum为在从m度生成树得到m+1度生成树的过程中，选择一个点v（连接V0, v，删去dp[v]）可以得到的最大利益，即生成树的值最多可以减少多少。

minnum为负数，表示选择点v可以生成树的值减少，那么使minnum最小的点就是可以使生成树的值减少最多的点，这次我们便选择它。

如果minnum>=0，说明得到m+1度生成树不会获得任何利益，就不用继续下去，直接输出答案即可。

关于最小度数限制生成树详情参考2004国家集训队汪汀的论文。

代码（760K，47MS）：

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