ACwing ：01背包问题

朴素的 动规的 基本表示：

f[ i ] [ j ] : 表示只看前 i 个物品，总体积是 j 的情况下，总价值最大是多少

result = max[ f [ n ] [ 0 ~ V ] ]

f[i] [j] =

1.不选第 i 个物品： f[i] [j] = f[i - 1] [j];

2.选第 i个物品： f[i] [j] = f[i - 1] [j - v[i]];

f[i] [j] = max{1,2}

例题

//板子板子
#include 
using namespace std;

const int N = 1010;

int n,m;
int f[N][N];
int v[N],w[N];

int main()
{
     
    cin >> n >> m;
	//小白想检验一下生成的f数组是不是全0数组
    // for(int j = 0;j < n;j++) cout<
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
     
        cin >> v[i] >> w[i];
    }
    //下面这个循环是 依次考虑 当第i个物品时，体积j依次增大，直到大于v[i]时，即当前可以装下第i个物品，即拥有了第i个物品的价值。下面进行降维优化时，j从最大体积m依次减小考虑情况。
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
     
        for(int j = 1;j <= m;j++)
        {
     
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            if(j >= v[i])
            {
     
                f[i][j] = max(f[i][j],f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
                //小白手动跑了一遍检验发现 f[n][m]已经是最大的价值 因为赋值时进行了选择 
            }
        }
    }

    // int res = 0;
    // for(int i = 0;i <= m;i++)
    // {
     
    //     res = max(res,f[n][i]);
    // }
    cout<<f[n][m]<<endl;
    return 0;
}

#include 
using namespace std;
const int N = 1010;

int n,m;
int f[N]; //这里进行降维优化
int v[N],w[N];

int main()
{
     
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
     
        cin >> v[i] >> w[i];
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
     
        for(int j = m;j >= v[i];j--)
        {
     
            //由于此时变成了一位数组 由于比较的是和它前一位f[i-1][j-v[i]]为了更好地表示发生变化，我们应选择体积从最大的体积m依次递减
            f[j] = max(f[j],f[j - v[i]] + w[i]);
        }
    }
    cout<<f[m]<<endl;
    return 0;
}