leetcode菜狗入门 | 62. 不同路径 & 63. 不同路径 II

不同路径

题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

不同路径II

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

示例 1:

输入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

解题思路

• 对于 62 题，这是一道动态规划的题，对于网格最上面和最左面一排，它们都只有一种走法，对于其他方格，dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]，这里还有一个要注意的点是，m是列，n是行
• 对于 63 题，和 62 基本一样，加上障碍物的判断即可，如果该格有障碍，则 dp[i][j] 为 0

代码（C++)

62题

class Solution {
     
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
     
        if(m == 0 || n == 0)
            return 0;
        vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(m));
        for(int i = 0; i < n; i++){
     
            for(int j = 0; j < m; j++){
     
                if(i == 0 || j == 0){
     
                    dp[i][j] = 1;
                }
                else{
     
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[n-1][m-1];
    }
};

63题

class Solution {
     
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
     
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<long>> dp (m,vector<long>(n));
        if(m == 0 || n == 0)
            return 0;
        if(obstacleGrid[0][0] == 1)
            return 0;
        dp[0][0] = 1;
        int block = 0;
        for(int i = 1; i < m; i++){
     
            if(obstacleGrid[i][0] == 1 || block ==1){
     
                dp[i][0] = 0;
                block = 1;
            }
            else
                dp[i][0] = 1;
        }
        block = 0;
        for(int j = 1; j < n; j++){
     
            if(obstacleGrid[0][j] == 1 || block ==1){
     
                dp[0][j] = 0;
                block = 1;
            }
            else
                dp[0][j] = 1;
        }
        for(int i = 1; i < m; i++){
     
            for(int j = 1; j < n; j++){
     
                if(obstacleGrid[i][j] == 1)
                    dp[i][j] = 0;
                else
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};