圖像處理－線性濾波－3 高斯濾波器

http://www.cnblogs.com/pegasus/archive/2011/05/20/2052031.html  

對於圖像來說，高斯濾波器是利用高斯核的一個2維的卷積算子，用於圖像模糊化（去除細節和噪聲）。

1. 高斯分布

一維高斯分布

 ，

 

二維高斯分布

 

 

 

2.高斯核

理論上，高斯分布在所有定義域上都有非負值，這就需要一個無限大的卷積核。實際上，僅需要取均值周圍3倍標准差內的值，以外部份直接去掉即可。 如下圖為一個標准差為1.0的整數值高斯核。

                                                 

3. 高斯濾波（平滑）

完成了高斯核的構造後，高斯濾波就是用此核來執行標准的卷積。

 

4.應用

高斯濾波後圖像被平滑的程度取決於標准差。它的輸出是領域像素的加權平均，同時離中心越近的像素權重越高。因此，相對於均值濾波（mean filter）它的平滑效果更柔和，而且邊緣保留的也更好。

高斯濾波被用作為平滑濾波器的本質原因是因為它是一個低通濾波器，見下圖。而且，大部份基於卷積平滑濾波器都是低通濾波器。

 

                                               

                            圖.高斯濾波器（標准差=3像素）的頻率響應。The spatial frequency axis is marked in cycles per pixel,

                                and hence no value above 0.5 has a real meaning。

 

 

Matlab函數：h = fspecial('gaussian', hsize, sigma) returns a rotationally symmetric Gaussian lowpass filter of size hsize with standard deviation sigma (positive). hsize can be a vector specifying the number of rows and columns in h, or it can be a scalar, in which case h is a square matrix.
The default value for hsize is [3 3]; the default value for sigma is 0.5.

 

5 資源：

1）http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/gsmooth.htm