Codeforces Round #230 (Div. 2) D - Tower of Hanoi

题目链接：http://codeforces.com/contest/393/problem/D

大致题意：汉罗塔问题的变形，给三个柱子，对于每一次移动都会给出一个消耗cost，问将所有盘子从1号柱子移到3号柱子的最小花费。

思路：dp思路，dp[i][j][n]表示将n个盘子从第i号柱子移到第j号柱子的最小花费，在进行状态转移的时候还是很有技巧的。

我们将柱子用1，2，3来标号，假如我现在要将1号柱子的n个盘子移道3号柱子上，传统的递归思路是先将n-1个盘子移到2号柱子，再将最后一个盘子移到第3，再将2号盘子的n-1个盘子移到三号柱子上，所以我们得到了第一种状态转移的方法：

（1）dp[1][3][n]=dp[1][2][n-1]+cost[1][3]+dp[2][3][n-1]

我们还可以将前n-1个盘子移到3号柱子上，再将1号柱子上最后一个盘子移到2号柱子上，再将前n-1个盘子移到1号柱子上，再将最后一个盘子移到3号柱子上，再将n-1个盘子移到3号柱子上，所以我们得到了第二种状态转移的方法：

(2) dp[1][3][n]=dp[1][3][n-1]+cost[1][2]+dp[3][1][n-1]+cost[2][3]+dp[1][3][n-1]

我们还能够得到第三种转移的方法：

(3) dp[1][3][n]=dp[1][3][n-1]+dp[3][2][n-1]+cost[1][3]+dp[2][3][n-1]

但是有效的只有上面的（1）（2）两种，我们对比发现

1.    （1），（2）在最基础的选择上是有差别的（cost[1][3],cost[1][2]+cost[2][3]），而（1），（3）在最基础的决策上是相同的。

2.     （3）>=（1）的，因为dp[1][2][n-1] 已经代表了从1到2的最小值，（3）中的间接从1到2的方法是不可能比它小的。

所以由此也能引起我们对dp类问题的一些思考：

1.在做决策的时候要从最基础的决策方面思考差异来列dp方程。

2.充分利用子问题的解的最优性质~~。

code：

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